Subgroups — #393845

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10858	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2862	—	2	4	no	—
12	#2862	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2862	—	2	2	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1997	—	2	16	no	—
19	#1842	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	#423	—	2	8	no	—
39	#423	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	8	no	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#391	—	2	16	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	8	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄³	D₄	1	4	yes	—
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	#343	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	#97	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	2	16	no	—
138	M₁₆	—	4	16	no	—
139	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	4	8	no	—
152	C₄²	#121	1	4	yes	—
153	C₄²	#121	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₄²	#124	1	4	yes	—
157	C₄²	#124	1	8	yes	—
158	C₄²	#127	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	Q₈	—	8	16	no	—
165	Q₈	—	8	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
188	C₈	—	2	16	no	—
189	C₈	—	8	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
194	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	8	8	no	—
200	C₄	#1967	1	8	yes	—
201	C₄	#2857	1	4	yes	—
202	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#2862	1	2	yes	—
204	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#1967	1	2	yes	—
208	C₂	#21337	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1997	2
#20791	2
C₄²×M₁₆	2
#10858	2