Subgroups — #393846

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#2660	—	2	4	no	—
15	#2660	—	2	4	no	—
16	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1998	—	2	8	no	—
22	#1997	—	2	8	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	#1726	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#398	—	2	16	no	—
62	#395	—	2	16	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#343	—	2	16	no	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#343	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	#125	—	4	4	no	—
99	#125	—	4	4	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	16	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	16	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
190	C₄²	#121	1	4	yes	—
191	C₄²	#121	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₄²	#124	1	4	yes	—
195	C₄²	#124	1	8	yes	—
196	C₄²	#127	1	4	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
232	C₈	—	2	16	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
239	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²	#2888	1	2	yes	—
241	C₂²	#2889	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	#2857	1	4	yes	—
249	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2862	1	2	yes	—
251	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2660	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
#20792	2
#20329	2
#10858	2
#10857	2