Subgroups — #393847

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10851	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2857	—	2	1	no	—
14	#2857	—	2	1	no	—
15	#2857	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1986	—	2	16	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#339	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	#125	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	16	no	—
214	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	#104	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₄²	#121	1	4	yes	—
248	C₄²	#121	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	Q₈	—	8	8	no	—
260	Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
308	C₈	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
319	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2862	1	2	yes	—
321	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#1980	1	4	yes	—
335	C₄	#1986	1	8	yes	complemented
336	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₄	#2857	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1986	1	2	yes	—
345	C₂	#21306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2868	C₄	semidirect
11. #2862	C₄	semidirect
12. #2859	C₄	semidirect
56. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
214. M₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
335. C₄	#1986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1986	2
C₄²×M₁₆	2
C₄×#384	2
#10851	2