Subgroups — #393850

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10849	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1988	—	2	16	no	—
20	#1842	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
51	#384	—	2	16	no	—
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	—	4	4	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	#340	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	—	4	32	no	—
179	C₄²	#102	1	16	yes	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
182	C₄²	#124	1	4	yes	—
183	C₄²	#124	1	8	yes	—
184	C₄²	#127	1	4	yes	—
185	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
193	Q₈	—	8	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#474	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
233	C₂²	#2857	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
239	C₂²	#3039	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
242	C₂²	#3079	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	#1982	1	8	yes	—
248	C₄	#1988	1	16	yes	complemented
249	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2862	1	2	yes	—
252	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1988	1	2	yes	—
257	C₂	#21313	1	2	yes	—
258	C₂	#33195	1	4	yes	—
259	C₂	#33196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2868	C₄	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
174. C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
248. C₄	#1988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1988	2
C₂×#1842	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10849	2