Subgroups — #393855

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14709	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#499	—	2	4	no	—
11	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1991	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
26	#1436	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#499	—	2	32	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	16	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#125	—	2	16	no	—
96	#125	—	2	16	no	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	#125	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	#107	—	2	16	no	—
127	#107	—	4	8	no	—
128	#106	—	2	16	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	16	no	—
131	C₄×C₈	—	2	16	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	32	no	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	32	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	#121	1	4	yes	—
196	C₄²	#124	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#532	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#499	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	#391	1	8	yes	—
239	C₈	#391	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²	#2857	1	2	yes	—
243	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
246	C₂²	#3050	1	4	yes	—
247	C₂²	#3147	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
249	C₂²	#3160	1	4	yes	—
250	C₂²	#3168	1	8	yes	—
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	16	4	no	—
255	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₄	#2857	1	2	yes	—
259	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21224	1	2	yes	—
263	C₂	C₄×#499	1	4	yes	—
264	C₂	#33208	1	4	yes	—
265	C₂	#33240	1	2	yes	—
266	C₂	#33311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#499	C₄	semidirect
218. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1991	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14709	2
#10862	2
#10861	2