Subgroups — #393856

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	—	2	8	no	—
20	#1845	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	32	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	16	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
58	#391	—	4	16	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	16	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#107	—	2	32	no	—
123	#107	—	4	16	no	—
124	C₄×C₈	—	2	32	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	#95	—	4	32	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	#121	1	4	yes	—
194	C₄²	#124	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³	#532	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
204	Q₈	—	8	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#500	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	#391	1	16	yes	complemented
245	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²	#2857	1	2	yes	—
248	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
259	C₂²	#3160	1	4	yes	—
260	C₂²	#3169	1	4	yes	—
261	C₂²	#3170	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	16	no	—
263	C₄	—	8	8	no	—
264	C₄	—	16	4	no	—
265	C₄	#1969	1	8	yes	—
266	C₄	#1970	1	8	yes	—
267	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
268	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄	#2857	1	2	yes	—
270	C₄	#2862	1	2	yes	—
271	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×#500	1	4	yes	—
275	C₂	#33209	1	4	yes	—
276	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33242	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33312	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#500	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
230. C₂×C₄	#500	semidirect
244. C₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1990	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄²×C₈	2
#14714	2
#10862	2