Subgroups — #393857

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	—	2	8	no	—
20	#1844	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#97	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	32	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	16	no	—
49	C₂×#97	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#391	—	4	16	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	16	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#107	—	2	32	no	—
121	#106	—	4	16	no	—
122	#97	—	2	32	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#95	—	4	32	no	—
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	4	8	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²	#121	1	4	yes	—
188	C₄²	#124	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#532	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
196	Q₈	—	8	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	#391	1	16	yes	complemented
233	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²	#2857	1	2	yes	—
236	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
244	C₂²	#3165	1	8	yes	—
245	C₂²	#3182	1	8	yes	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	#1971	1	8	yes	—
250	C₄	#1972	1	8	yes	—
251	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
252	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄	#2857	1	2	yes	—
254	C₄	#2862	1	2	yes	—
255	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21726	1	4	yes	—
259	C₂	#33212	1	4	yes	—
260	C₂	#33252	1	2	yes	—
261	C₂	#33314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#500	C₄	semidirect
51. C₂×#97	Q₈	semidirect
232. C₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1990	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#97	2
#14714	2
#10863	2