Subgroups — #393866

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10859	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	4	no	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1994	—	2	8	no	—
21	#1984	—	2	8	no	—
22	#1848	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	8	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#498	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	16	no	—
46	#427	—	2	8	no	—
47	#427	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	D₄	1	4	yes	—
66	#339	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	#125	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	#108	—	4	16	no	—
118	#107	—	2	16	no	—
119	#106	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	32	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	M₁₆	—	4	8	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
159	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	#121	1	4	yes	—
178	C₄²	#127	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#533	1	4	yes	—
185	Q₈	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	#391	1	8	yes	—
213	C₈	#391	1	8	yes	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²	#2857	1	2	yes	—
220	C₂²	#2862	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	16	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	#1974	1	8	yes	—
226	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
227	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄	#2857	1	2	yes	—
229	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#1974	1	2	yes	—
235	C₂	#21732	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#500	C₄	semidirect
11. C₂×#499	C₄	semidirect
12. C₂×#498	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1994	2
#21300	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄²×C₈	2
#10859	2