Subgroups — #393869

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21301	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10860	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10859	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	#3160	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1995	—	2	8	no	—
26	#1985	—	2	8	no	—
27	#1848	—	2	4	no	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	#1729	C₂²	1	8	yes	—
30	#1726	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	8	no	—
47	#499	—	2	8	no	—
48	#499	—	2	8	no	—
49	#498	—	2	8	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#339	—	2	16	no	—
84	#336	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	#108	—	4	8	no	—
144	#108	—	4	8	no	—
145	#107	—	2	8	no	—
146	#107	—	2	8	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	16	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	4	yes	—
223	C₄²	#127	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#533	1	2	yes	—
230	C₂³	#533	1	2	yes	—
231	Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	#391	1	4	yes	—
265	C₈	#391	1	4	yes	—
266	C₈	#391	1	4	yes	—
267	C₈	#391	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²	#2857	1	2	yes	—
275	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2957	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄	#2857	1	2	yes	—
286	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21240	1	2	yes	—
293	C₂	#21733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#499	C₄	semidirect
13. C₂×#499	C₄	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect
70. C₂×#97	Q₈	semidirect
79. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1995	2
#21301	2
C₂×#1848	2
C₂×#1726	2
#10860	2
#10859	2