Subgroups — #393870

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10860	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10859	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3162	—	2	4	no	—
10	#3162	—	2	4	no	—
11	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1995	—	2	8	no	—
21	#1984	—	2	8	no	—
22	#1849	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	#1726	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#501	—	2	32	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	#427	—	2	8	no	—
47	#427	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#376	—	2	2	no	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	#339	—	2	16	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	#125	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	#108	—	4	16	no	—
127	#107	—	2	16	no	—
128	#106	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#97	—	2	16	no	—
131	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄×C₈	—	2	16	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	4	8	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	#121	1	4	yes	—
193	C₄²	#127	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#533	1	2	yes	—
200	C₂³	#533	1	2	yes	—
201	Q₈	—	8	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₈	#391	1	16	yes	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2857	1	2	yes	—
242	C₂²	#2862	1	2	yes	—
243	C₂²	#2955	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
248	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21242	1	2	yes	—
257	C₂	#21735	1	2	yes	—
258	C₂	#21737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#501	C₄	semidirect
58. C₂×#97	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1995	2
#21300	2
C₂×#1849	2
C₂×#1726	2
#10860	2
#10859	2