Subgroups — #393871

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10871	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	1	no	—
9	#3160	—	2	1	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	—	2	1	no	—
12	#3160	—	2	1	no	—
13	#3160	—	2	2	no	—
14	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1996	—	2	8	no	—
25	#1986	—	2	8	no	—
26	#1846	—	2	2	no	—
27	#1845	—	2	1	no	—
28	#1844	—	2	1	no	—
29	#1740	C₂²	1	8	yes	—
30	#1733	C₂²	1	8	yes	—
31	#1726	—	2	2	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#499	—	2	4	no	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	2	no	—
58	#498	—	2	2	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	16	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#405	—	2	8	no	—
70	#405	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	#342	—	2	16	no	—
95	#339	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	16	no	—
133	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	—	4	8	no	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#106	—	4	8	no	—
162	#97	—	2	16	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	#124	1	2	yes	—
245	C₄²	#124	1	2	yes	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	#532	1	2	yes	—
252	Q₈	—	8	8	no	—
253	Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	#391	1	4	yes	—
284	C₈	#391	1	4	yes	—
285	C₈	#391	1	4	yes	—
286	C₈	#391	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²	#2857	1	2	yes	—
295	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#1976	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄	#2857	1	2	yes	—
307	C₄	#2862	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#500	C₄	semidirect
15. C₂×#499	C₄	semidirect
16. C₂×#498	C₄	semidirect
70. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21332	2
#21306	2
#20797	2
C₄×#405	2
#10871	2