Subgroups — #393872

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10871	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3162	—	2	4	no	—
9	#3162	—	2	2	no	—
10	#3162	—	2	2	no	—
11	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1996	—	2	8	no	—
20	#1986	—	2	8	no	—
21	#1847	—	2	4	no	—
22	#1740	C₂²	1	8	yes	—
23	#1733	C₂²	1	8	yes	—
24	#1726	—	2	2	no	—
25	C₄×#97	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#501	—	2	16	no	—
43	#501	—	2	16	no	—
44	#427	—	2	8	no	—
45	#427	—	2	8	no	—
46	#427	—	2	16	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#405	—	2	8	no	—
52	#405	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	#342	—	2	16	no	—
72	#339	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	16	no	—
107	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	#107	—	2	16	no	—
129	#107	—	4	8	no	—
130	#106	—	2	16	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	#97	—	2	16	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	#121	1	2	yes	—
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	#124	1	4	yes	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#532	1	2	yes	—
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	#391	1	16	yes	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²	#2857	1	2	yes	—
238	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	—	16	4	no	—
245	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
246	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄	#2857	1	2	yes	—
248	C₄	#2862	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#501	C₄	semidirect
52. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
#21332	2
#21306	2
#20799	2
#20331	2
#10871	2