Subgroups — #393874

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21314	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10870	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#499	—	2	1	no	—
11	C₂×#499	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	8	no	—
26	#1989	—	2	8	no	—
27	#1848	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1726	—	2	1	no	—
31	#1726	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#499	—	2	8	no	—
52	#499	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	Q₈	1	8	yes	—
71	#405	Q₈	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#343	—	2	16	no	—
91	#340	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	#125	—	2	16	no	—
122	#125	—	4	4	no	—
123	#125	—	4	4	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	#108	—	4	8	no	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	#106	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#127	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#533	1	2	yes	—
239	C₂³	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₈	#391	1	4	yes	—
273	C₈	#391	1	4	yes	—
274	C₈	#391	1	4	yes	—
275	C₈	#391	1	4	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²	#2857	1	2	yes	—
283	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3067	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄	#2857	1	2	yes	—
294	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21248	1	2	yes	—
301	C₂	#33221	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1998	2
#21314	2
C₂×#1848	2
C₄×#405	2
#10870	2
#10869	2