Subgroups — #393875

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10870	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1997	—	2	8	no	—
21	#1988	—	2	4	no	—
22	#1987	—	2	4	no	—
23	#1848	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	#1726	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	8	no	—
46	#500	—	2	8	no	—
47	#500	—	2	16	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	16	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	8	no	—
59	#405	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	#343	—	2	16	no	—
78	#340	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	#108	—	4	16	no	—
137	#107	—	2	16	no	—
138	#107	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	#97	—	2	16	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#127	1	2	yes	—
215	C₄²	#127	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#533	1	4	yes	—
222	Q₈	—	8	16	no	—
223	Q₈	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	#391	1	8	yes	—
259	C₈	#391	1	8	yes	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²	#2857	1	2	yes	—
268	C₂²	#2862	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	#1978	1	4	yes	—
276	C₄	#1979	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
278	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄	#2857	1	2	yes	—
280	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#500	C₄	semidirect
59. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1997	2
#21313	2
C₂×#1848	2
C₄×#405	2
#10870	2