Subgroups — #393876

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10870	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10869	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#501	—	2	4	no	—
13	C₂×#501	—	2	2	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	4	no	—
26	#1997	—	2	4	no	—
27	#1989	—	2	2	no	—
28	#1989	—	2	2	no	—
29	#1988	—	2	2	no	—
30	#1987	—	2	2	no	—
31	#1849	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1726	—	2	2	no	—
39	C₄×#97	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	2	16	no	—
70	#501	—	2	16	no	—
71	C₂×#108	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#405	—	2	8	no	—
88	#405	Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₄³	—	2	1	no	—
105	#343	—	2	8	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	4	2	no	—
153	#125	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	#125	—	4	2	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	#108	—	4	16	no	—
202	#107	—	2	16	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	16	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	—	8	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	#127	1	2	yes	—
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#533	1	4	yes	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	#391	1	16	yes	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²	#2857	1	2	yes	—
365	C₂²	#2862	1	2	yes	—
366	C₂²	#3068	1	2	yes	—
367	C₂²	#3069	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
377	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₄	#2857	1	2	yes	—
379	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#14714	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21250	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#33223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#501	C₄	semidirect
88. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
#21314	2
#21313	2
C₂×#1849	2
#20331	2
#10870	2
#10869	2