Subgroups — #393877

Order 512.

4436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#537	—	2	4	no	—
11	C₂×#537	—	2	16	no	—
12	C₂×#537	—	2	2	no	—
13	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3006	—	2	8	no	—
20	#3006	—	2	8	no	—
21	C₂×#449	—	2	4	no	—
22	C₂×#448	—	2	2	no	—
23	C₂×#447	—	2	2	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#386	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2006	—	2	16	no	—
31	#1789	—	2	8	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1439	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	16	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	8	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#537	—	2	32	no	—
62	#537	—	2	32	no	—
63	#537	—	2	32	no	—
64	#537	—	2	16	no	—
65	#537	—	2	8	no	—
66	#537	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	32	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	32	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#449	—	2	32	no	—
94	#448	—	2	16	no	—
95	#447	—	2	16	no	—
96	C₂×#104	—	2	16	no	—
97	C₂×#104	—	2	16	no	—
98	C₂×#104	—	4	8	no	—
99	#417	—	2	8	no	—
100	#417	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#386	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	#343	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂×#41	—	4	32	no	—
134	C₂×#41	—	4	32	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	#121	—	2	64	no	—
217	#121	—	2	64	no	—
218	#121	—	2	32	no	—
219	#121	—	2	32	no	—
220	#121	—	2	32	no	—
221	#121	—	2	32	no	—
222	#121	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	#104	—	4	32	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	1	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	2	16	no	—
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	32	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	#41	—	4	32	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	32	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	SD₁₆	—	4	32	no	—
414	D₈	—	4	32	no	—
415	M₁₆	—	2	16	no	—
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	#392	1	2	yes	—
486	C₂³	#392	1	2	yes	—
487	C₂³	#453	1	2	yes	—
488	C₂³	#454	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#535	1	2	yes	—
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	32	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	32	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
554	C₈	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	32	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	16	4	no	—
591	C₂²	—	16	1	no	—
592	C₂²	—	16	1	no	—
593	C₂²	—	16	1	no	—
594	C₂²	—	16	1	no	—
595	C₂²	#2006	1	4	yes	complemented
596	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2408	1	2	yes	—
598	C₂²	#2433	1	2	yes	—
599	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#2403	1	4	yes	—
611	C₄	#2410	1	4	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	8	no	—
617	C₂	—	16	2	no	—
618	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23409	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#29616	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#29617	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#32888	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#32889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2006	C₂	semidirect
4. C₂×#1789	C₂	semidirect
5. #14137	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #10727	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
66. #537	D₄	semidirect
80. C₂×#121	D₄	semidirect
104. #407	D₄	semidirect
175. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
595. C₂²	#2006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#3006	2
C₂×#2006	2
C₂×#1789	2
#14137	2
#11002	2
#10727	2