Subgroups — #393878

Order 512.

4256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#3449	—	2	16	no	—
11	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#536	—	2	2	no	—
13	C₂×#535	—	2	2	no	—
14	C₂×#534	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	—	2	2	no	—
16	C₂×#525	—	2	4	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3006	—	2	8	no	—
20	#3006	—	2	8	no	—
21	C₂×#449	—	2	4	no	—
22	C₂×#448	—	2	2	no	—
23	C₂×#447	—	2	2	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2006	—	2	16	no	—
30	#1789	—	2	8	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1438	—	2	2	no	—
33	#1437	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	16	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	8	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#537	—	2	16	no	—
60	#537	—	2	8	no	—
61	#537	D₄	1	16	yes	complemented
62	#536	—	2	32	no	—
63	#535	—	2	32	no	—
64	#534	—	2	32	no	—
65	#532	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	#525	—	2	32	no	—
70	#525	—	2	32	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#120	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#449	—	2	32	no	—
94	#448	—	2	16	no	—
95	#447	—	2	16	no	—
96	C₂×#104	—	2	16	no	—
97	C₂×#104	—	2	16	no	—
98	C₂×#104	—	4	8	no	—
99	#417	—	2	8	no	—
100	#417	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	#407	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	32	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂×#41	—	4	32	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	#127	—	2	16	no	—
204	#124	—	2	32	no	—
205	#123	—	2	64	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	#121	—	2	32	no	—
209	#121	—	2	32	no	—
210	#121	—	2	32	no	—
211	#121	—	2	32	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	4	4	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#120	—	2	64	no	—
217	C₄×D₄	—	2	64	no	—
218	#117	—	2	16	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	#104	—	4	32	no	—
247	#103	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	2	16	no	—
277	#41	—	2	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	32	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	SD₁₆	—	4	32	no	—
388	D₈	—	4	32	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	#392	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#535	1	2	yes	—
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	16	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	32	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₈	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	32	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	16	4	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	16	2	no	—
542	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2408	1	2	yes	—
544	C₂²	#2433	1	2	yes	—
545	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3018	1	2	yes	—
548	C₂²	#3021	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#2403	1	4	yes	—
556	C₄	#2410	1	4	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#23406	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#23407	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#29620	1	2	yes	—
566	C₂	#32890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3449	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2006	C₂	semidirect
4. C₂×#1789	C₂	semidirect
5. #14136	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #10728	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
31. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
61. #537	D₄	semidirect
79. C₂×#121	D₄	semidirect
104. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3006	2
C₂×#2006	2
C₂×#1789	2
#14136	2
#11002	2
#10728	2