Subgroups — #393893

Order 512.

4522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#3496	—	2	8	no	—
13	#3496	—	2	8	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#534	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#453	—	2	8	no	—
24	C₂×#453	—	2	8	no	—
25	C₂×#453	—	2	8	no	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#386	—	2	2	no	—
34	#2013	—	2	2	no	—
35	#2012	—	2	4	no	—
36	#2011	—	2	2	no	—
37	#2006	—	2	8	no	—
38	#1792	—	2	8	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1438	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#547	—	2	32	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#546	—	2	32	no	—
74	D₄²	—	2	32	no	—
75	#537	—	2	8	no	—
76	#537	—	2	4	no	—
77	#537	D₄	1	8	yes	complemented
78	#534	—	2	16	no	—
79	#534	—	2	16	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#120	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#453	—	2	64	no	—
119	C₂×#104	—	2	8	no	—
120	C₂×#104	—	2	8	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#104	—	2	8	no	—
123	C₂×#104	—	2	8	no	—
124	C₂×#104	—	4	4	no	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	#417	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#386	—	4	8	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#343	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	2	16	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#123	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	32	no	—
264	#121	—	2	32	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#120	—	2	64	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
314	#104	—	2	32	no	—
315	#104	—	4	16	no	—
316	#103	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#100	—	2	16	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	4	2	no	—
321	#95	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	1	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
350	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	#41	—	4	32	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	32	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	32	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	32	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	SD₁₆	—	4	32	no	—
501	D₈	—	4	32	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	1	no	—
584	C₂³	—	8	1	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	#392	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	64	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	32	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	32	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂×C₄	—	8	1	no	—
660	C₂×C₄	—	8	1	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	1	no	—
666	C₂×C₄	#453	1	2	yes	complemented
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
677	C₈	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	16	2	no	—
714	C₂²	—	16	2	no	—
715	C₂²	—	16	32	no	—
716	C₂²	—	16	1	no	—
717	C₂²	—	16	1	no	—
718	C₂²	—	16	1	no	—
719	C₂²	—	16	1	no	—
720	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	8	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	16	1	no	—
739	C₄	#2403	1	4	yes	—
740	C₄	#2410	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	4	8	no	—
746	C₂	—	8	8	no	—
747	C₂	—	16	2	no	—
748	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#24222	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#24226	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#25739	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#25743	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#32888	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#32890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×#453	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#1792	C₂	semidirect
6. #14025	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. #10762	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#343	C₂²	semidirect
40. #1728	C₂²	semidirect
42. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₄×#95	C₂²	semidirect
77. #537	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
86. C₂×#127	D₄	semidirect
87. C₂×#127	D₄	semidirect
88. C₂×#124	D₄	semidirect
131. C₂×#100	D₄	semidirect
217. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
666. C₂×C₄	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#453	2
#23428	2
C₂×#2006	2
C₂×#1792	2
#14025	2
#11011	2
#11002	2
#10762	2