Subgroups — #393894

Order 512.

4072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	#3497	—	2	8	no	—
13	#3497	—	2	8	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#548	—	2	4	no	—
17	C₂×#537	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#454	—	2	8	no	—
24	C₂×#454	—	2	8	no	—
25	C₂×#454	—	2	8	no	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2013	—	2	2	no	—
34	#2012	—	2	4	no	—
35	#2011	—	2	2	no	—
36	#2006	—	2	8	no	—
37	#1793	—	2	8	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	#1439	—	2	2	no	—
41	#1437	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#550	—	2	32	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
70	#548	—	2	32	no	—
71	#548	—	2	32	no	—
72	#537	—	2	16	no	—
73	#537	—	2	16	no	—
74	#537	—	2	8	no	—
75	#537	—	2	4	no	—
76	#537	D₄	1	8	yes	—
77	#532	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	16	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#454	—	2	64	no	—
118	C₂×#104	—	2	8	no	—
119	C₂×#104	—	2	8	no	—
120	C₂×#104	—	2	8	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#104	—	2	8	no	—
123	C₂×#104	—	4	4	no	—
124	#417	—	2	8	no	—
125	#417	—	4	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
131	#391	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	#343	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	16	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	32	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	64	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#104	—	2	32	no	—
303	#104	—	4	16	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#101	—	2	16	no	—
307	#95	—	4	2	no	—
308	#95	—	4	2	no	—
309	#95	—	4	4	no	—
310	#95	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	1	no	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	#41	—	4	32	no	—
335	#41	—	4	32	no	—
336	#41	—	4	32	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	32	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
368	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
369	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	SD₁₆	—	4	32	no	—
466	D₈	—	4	32	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	1	no	—
522	C₂³	—	8	1	no	—
523	C₂³	—	8	1	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	8	1	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	—	8	1	no	—
528	C₂³	—	8	1	no	—
529	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	16	no	—
537	Q₈	—	2	16	no	—
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	32	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	64	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	#454	1	2	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	16	2	no	—
645	C₂²	—	16	2	no	—
646	C₂²	—	16	1	no	—
647	C₂²	—	16	1	no	—
648	C₂²	—	16	1	no	—
649	C₂²	—	16	1	no	—
650	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	16	1	no	—
670	C₄	#2403	1	4	yes	—
671	C₄	#2410	1	4	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	8	8	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#24223	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24227	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#25741	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#25742	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#32889	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#32890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂²×#454	C₂	semidirect
3. #23428	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#1793	C₂	semidirect
6. #14026	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. #10763	C₂	semidirect
90. C₂×#124	D₄	semidirect
130. C₂×#101	D₄	semidirect
608. C₂×C₄	#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂²×#454	2
#23428	2
C₂×#2006	2
C₂×#1793	2
#14026	2
#11011	2
#11002	2
#10763	2