Finite Group Databasebeta

← #393896

Subgroups — #393896

Order 512.

3996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2C22×#456C212yesmaximal, complemented
3#23429C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11011C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2212yes—
11C22×#137C2214yes—
12#3497—28no—
13#3497—28no—
14C2×#550—22no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#548—24no—
17C2×#537—22no—
18C2×#537C2212yes—
19C2×#532—22no—
20C2×#532C2212yes—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#456—28no—
24C2×#456—28no—
25C2×#456—28no—
26C22×#104C2214yes—
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2016—22no—
34#2015—24no—
35#2014—22no—
36#2007—28no—
37#1793—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1728C2212yes—
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C2×2−1+4—28no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—44no—
51C2×2−1+4—44no—
52C2×2−1+4D418yes—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41C2314yes—
56C23×Q8—24no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—28no—
62C2×#137—28no—
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C22×Q16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×M16C2314yes—
68#550—232no—
69D4×Q8—232no—
70#548—232no—
71#548—232no—
72#537—216no—
73#537—216no—
74#537—28no—
75#537—24no—
76#537D418yes—
77#532—216no—
78#532—216no—
79#532—28no—
80#532—28no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
87C2×#127—22no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124D414yes—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×Q8—24no—
99C2×C4×Q8—24no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#456—264no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121#417—28no—
122#417—44no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101D418yescomplemented
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
1422−1+4—216no—
1432−1+4—216no—
1442−1+4—416no—
1452−1+4—416no—
1462−1+4—416no—
1472−1+4—416no—
1482−1+4—416no—
1492−1+4—416no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41C2×D418yes—
175C2×#41C2×D418yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—216no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—232no—
218#137—416no—
219#137—416no—
220#137—416no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16C2×D418yes—
233C22×C8—24no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—48no—
238#127—216no—
239#127—28no—
240#124—232no—
241#124—28no—
242#124—28no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—264no—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—216no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—232no—
260C4×D4—216no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#104—232no—
295#104—416no—
296#103—48no—
297#102—48no—
298#101—216no—
299#95—24no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—41no—
306#95—44no—
307C24—24no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—28no—
311#41—28no—
312#41—28no—
313#41—28no—
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—432no—
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—432no—
323#41—432no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—432no—
333C2×Q8—216no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—432no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8#12018yes—
364C2×Q8#12018yes—
365C2×Q8#12118yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4#12018yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—232no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12714yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457Q16—432no—
458SD16—432no—
459M16—28no—
460M16—28no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—232no—
475C22⋊C4—216no—
476C42—28no—
477C42—28no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—28no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501Q8—216no—
502Q8—216no—
503Q8—28no—
504Q8—28no—
505Q8—432no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—48no—
509Q8—84no—
510D4—28no—
511D4—28no—
512D4—416no—
513D4—432no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—88no—
521D4—816no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—464no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#39218yes—
580C2×C4#45612yescomplemented
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12014yes—
583C2×C4C2×#12112yes—
584C2×C4#53414yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4214yes—
588C2×C4D4214yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C8—48no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22#240811yescharacteristic
613C22#240811yescharacteristic
614C22#243311yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#261311yescharacteristic
617C22#284611yescharacteristic
618C22C2×#45611yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22#302211yescharacteristic
622C4—28no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—48no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4#240314yes—
633C4#241014yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—88no—
639C2#1471511yescharacteristic
640C2#2422511yescharacteristic
641C2#2422911yescharacteristic
642C2#2574011yescharacteristic
643C2#2574211yescharacteristic
644C2#3289211yescharacteristic
645C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#456C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #14024C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10763C2semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
127. C2×#101D4semidirect
580. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
C22×#4562
#234292
C2×#20072
C2×#17932
#140242
#110112
#110022
#107632