Finite Group Databasebeta

← #393899

Subgroups — #393899

Order 512.

4003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C214yesmaximal, complemented
4#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20581C212yesmaximal, complemented
6#11040C214yesmaximal, complemented
7C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2212yes—
9C2×#575—24no—
10C2×#575—216no—
11C2×#575—22no—
12C2×#575C2214yes—
13C2×#575C2214yescomplemented
14C22×#137—22no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16C22×#135—22no—
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19#3007—22no—
20#3007—22no—
21#3006—22no—
22#3006—22no—
23#3005—24no—
24#3004—22no—
25#3003—22no—
26#3002—24no—
27#3002—24no—
28#2896C2214yescomplemented
29C2×#408C2212yescomplemented
30C2×#408C2218yescomplemented
31C2×#407C2212yes—
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#2017—216no—
34#1870—22no—
35#1869—22no—
36#1780—24no—
37#1779—24no—
38C2×#338C2214yescomplemented
39#1729C2212yescomplemented
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—216no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2314yes—
55C23×Q8D412yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C24×C4—22no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#575—232no—
61#575—232no—
62#575—232no—
63#575—216no—
64#575—216no—
65#575—28no—
66#575—48no—
67#575D4116yescomplemented
68C2×#137—232no—
69C2×#137—28no—
70C2×#137—28no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×#135—28no—
79C2×#135—232no—
80C2×#135—28no—
81C2×#135—28no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—24no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—28no—
88C22×M16D412yes—
89C22×M16C2314yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8D412yes—
92C23×C8C2312yes—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#452—28no—
107#452—28no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#449—28no—
113#449—28no—
114#448—24no—
115#448—24no—
116#447—24no—
117#447—24no—
118#419—24no—
119#418—24no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#416—28no—
123#408—216no—
124#408—28no—
125#408—48no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—216no—
136C2×C22⋊C8D414yes—
137C2×C22⋊C8D414yes—
138#338—28no—
139#336—24no—
140C25—22no—
141C25#4111yescharacteristic
142C2×#41—28no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C2×D4116yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—416no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D414yes—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—416no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—264no—
234#137—232no—
235#137—232no—
236#137—416no—
237#137—48no—
238#137—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—264no—
240AGL(1,ℤ/8)—232no—
241AGL(1,ℤ/8)—232no—
242AGL(1,ℤ/8)—416no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245#135—264no—
246#135—232no—
247#135—232no—
248#135—432no—
249C2×Q16—216no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—28no—
252C2×SD16—232no—
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×D8—216no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×M16—216no—
260C2×M16—216no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—28no—
269C2×M16C2×D418yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—28no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8C2×D418yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C42—21no—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—432no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—48no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—84no—
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12112yes—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12112yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—216no—
338#41—216no—
339#41—216no—
340#41—216no—
341#41—216no—
342#41—216no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12018yes—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12018yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
473Q16—232no—
474Q16—416no—
475SD16—264no—
476SD16—416no—
477SD16—416no—
478D8—232no—
479D8—416no—
480M16—216no—
481M16—216no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—48no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8—216no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8#12018yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—88no—
539C23—832no—
540C23—84no—
541C23#39212yes—
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12112yes—
546C23#54614yes—
547Q8—28no—
548Q8—28no—
549Q8—48no—
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12014yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53414yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4D4214yes—
615C2×C4D4218yes—
616C8—28no—
617C8—48no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—416no—
635C22—48no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—88no—
639C22—816no—
640C22—84no—
641C22—816no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#201712yescomplemented
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#240812yes—
650C22#241014yes—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—48no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#240314yes—
659C4#243312yes—
660C4#261311yescharacteristic
661C4#284611yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—88no—
668C2—161no—
669C2#1471511yescharacteristic
670C2C2×#201711yescharacteristic
671C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#575C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #20897C2semidirect
5. #20581C2semidirect
6. #11040C2semidirect
7. C22⋊#338C2semidirect
13. C2×#575C22semidirect
28. #2896C22semidirect
29. C2×#408C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
38. C2×#338C22semidirect
39. #1729C22semidirect
67. #575D4semidirect
647. C22#2017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5752
#603592
C2×#20172
#208972
#205812
#110402
C22⋊#3382