Subgroups — #393901

Order 512.

4481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3004	—	2	4	no	—
22	#3004	—	2	4	no	—
23	#3003	—	2	4	no	—
24	#3003	—	2	4	no	—
25	C₂×#451	—	2	2	no	—
26	C₂×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×#450	—	2	2	no	—
28	C₂×#447	—	2	2	no	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2019	—	2	16	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1784	—	2	4	no	—
40	#1783	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁶	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	2	8	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	4	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#525	—	2	2	no	—
99	#525	—	2	2	no	—
100	#525	—	2	2	no	—
101	#525	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#451	—	2	16	no	—
109	#450	—	2	16	no	—
110	#448	—	2	16	no	—
111	#447	—	2	16	no	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	8	no	—
119	C₂×#101	—	2	8	no	—
120	C₂×#101	—	4	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	8	no	—
122	C₂×#100	—	2	8	no	—
123	C₂×#100	—	4	4	no	—
124	#408	—	2	8	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	2	no	—
129	#407	D₄	1	4	yes	—
130	#407	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	#341	—	2	8	no	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	—	4	2	no	—
142	C₂⁵	—	8	8	no	—
143	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#137	—	4	16	no	—
225	#137	—	4	8	no	—
226	#137	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#123	—	4	2	no	—
271	#123	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#120	—	4	2	no	—
277	#120	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	#103	—	2	16	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#101	—	4	16	no	—
293	#100	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	16	no	—
311	C₂⁴	—	8	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	64	no	—
313	C₂⁴	—	8	16	no	—
314	C₂⁴	—	8	8	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
318	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	Q₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	2	128	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	D₈	—	4	16	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	32	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	2	32	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	32	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	—	8	64	no	—
486	C₂³	—	8	64	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	8	64	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	#392	1	4	yes	—
494	C₂³	#471	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#546	1	4	yes	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	32	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	2	16	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	16	no	—
571	C₂²	—	8	64	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	#2019	1	8	yes	complemented
578	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2408	1	2	yes	—
580	C₂²	#2410	1	2	yes	—
581	C₂²	#2410	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	#2403	1	2	yes	—
588	C₄	#2403	1	2	yes	—
589	C₄	#2433	1	2	yes	—
590	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	8	8	no	—
596	C₂	—	16	1	no	—
597	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#2019	1	2	yes	—
599	C₂	#24278	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. #20895	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
7. C₂×#1783	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
9. #10723	C₂	semidirect
12. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. C₂²×#101	C₂²	semidirect
33. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
577. C₂²	#2019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂×#3004	2
C₂×#3003	2
C₂×#2019	2
#20895	2
C₂×#1784	2
C₂×#1783	2
#11028	2
#10723	2