Subgroups — #393903

Order 512.

4009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×#135	—	2	8	no	—
18	C₂²×#135	—	2	4	no	—
19	C₂²×#135	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3005	—	2	8	no	—
26	#3005	—	2	8	no	—
27	C₂×#452	—	2	4	no	—
28	C₂×#449	—	2	4	no	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	#2020	—	2	4	no	—
40	#2019	—	2	8	no	—
41	#2018	—	2	4	no	—
42	#1869	—	2	4	no	—
43	#1785	—	2	8	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	4	2	no	—
59	C₂²×#41	—	4	2	no	—
60	C₂²×#41	—	4	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	4	2	no	—
74	C₂×#137	—	4	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	64	no	—
82	C₂×#135	—	2	64	no	—
83	C₂×#135	—	2	32	no	—
84	C₂×#135	—	2	32	no	—
85	C₂×#135	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#452	—	2	32	no	—
127	#449	—	2	32	no	—
128	#419	—	2	4	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#418	—	2	4	no	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	4	no	—
138	C₂×#101	—	4	2	no	—
139	C₂×#101	—	4	2	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	4	no	—
142	C₂×#100	—	2	4	no	—
143	C₂×#100	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	4	2	no	—
145	C₂×#100	—	4	2	no	—
146	#408	—	2	2	no	—
147	#408	—	2	4	no	—
148	#408	—	2	2	no	—
149	#407	—	2	4	no	—
150	#407	—	2	4	no	—
151	#407	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#341	—	2	2	no	—
157	#341	—	2	4	no	—
158	#341	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	2	2	no	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#137	—	4	8	no	—
260	#137	—	4	8	no	—
261	#137	—	4	8	no	—
262	#137	—	4	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
267	#135	—	2	256	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	2	16	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	16	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#120	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	#103	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#101	—	4	8	no	—
353	#101	—	4	8	no	—
354	#100	—	4	8	no	—
355	#100	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	8	8	no	—
373	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
374	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	64	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	32	no	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	32	no	—
525	Q₁₆	—	4	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	64	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	D₈	—	2	32	no	—
530	D₈	—	4	16	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	32	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	#392	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#546	1	2	yes	—
607	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	64	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	64	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	8	1	no	—
683	C₈	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#2410	1	2	yes	—
711	C₂²	#2410	1	2	yes	—
712	C₂²	#3067	1	4	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	8	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#2403	1	2	yes	—
718	C₄	#2403	1	2	yes	—
719	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	8	8	no	—
727	C₂	—	16	1	no	—
728	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#23438	1	2	yes	—
730	C₂	#24279	1	2	yes	—
731	C₂	#24280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#3005	C₂	semidirect
3. C₂×#2020	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. C₂×#2018	C₂	semidirect
6. #20895	C₂	semidirect
7. C₂×#1785	C₂	semidirect
8. #11029	C₂	semidirect
9. #11028	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10723	C₂	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
100. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#3005	2
C₂×#2020	2
C₂×#2019	2
C₂×#2018	2
#20895	2
C₂×#1785	2
#11029	2
#11028	2
#11027	2
#10723	2