Finite Group Databasebeta

← #393913

Subgroups — #393913

Order 512.

4360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C212yesmaximal, complemented
7#15123C211yesmaximal, characteristic
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C2×D4×Q8—28no—
16C2×D4×Q8—24no—
17C2×D4×Q8—28no—
18C2×D4×Q8—24no—
19C22×C4⋊Q8—21no—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8—22no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#448—28no—
28C2×#448—28no—
29C2×#448—28no—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2212yes—
37C22×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#392—21no—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#380C2212yes—
41#2013—24no—
42#2000—28no—
43#1880—24no—
44#1787—28no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8D418yescomplemented
67C23×Q8C2312yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—22no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—22no—
73C24×C4C2312yes—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16—42no—
85C22×SD16D414yescomplemented
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2312yes—
89D4×Q8—264no—
90D4×Q8—232no—
91D4×Q8—232no—
92C2×C4⋊Q8—216no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
98C2×C22⋊Q8—216no—
99C2×C22⋊Q8—216no—
100C2×C22⋊Q8—216no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—42no—
112C2×#121—42no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D414yescomplemented
117C2×C4×D4—216no—
118C2×C4×D4—28no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#448—264no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#103—42no—
153C2×#103D418yescomplemented
154C2×#102—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8—42no—
162#392—44no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#380—24no—
166#380—42no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170#340—22no—
171#340—24no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C25—21no—
175C25C2×D412yes—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—216no—
181C22×Q8—216no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—216no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×Q8#4112yes—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4—82no—
255C22×D4SD1614yescomplemented
256C22×D4C2×D412yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—28no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—44no—
279C23×C4—44no—
280C23×C4—44no—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D414yes—
284C23×C4C2×D414yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×SD16—216no—
288C2×SD16—216no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—48no—
291C2×SD16—48no—
292C2×SD16—48no—
293C2×SD16—48no—
294C2×SD16—48no—
295C2×SD16—48no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—48no—
298C2×SD16—44no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8C2×D414yes—
315C22×C8C2×D412yes—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—28no—
318C4⋊Q8—28no—
319C4⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—2128no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325#121—216no—
326#121—48no—
327#121—48no—
328#121—48no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×D4—264no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—82no—
377C2×C22⋊C4—82no—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384#103—216no—
385#103—216no—
386#103—48no—
387#103—48no—
388#103—44no—
389#102—44no—
390C22⋊C8—216no—
391C22⋊C8—48no—
392#95—44no—
393#95—42no—
394#95—81no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24#12014yes—
419C24C2×SD1614yes—
420C24#13714yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—232no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—416no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—416no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8#12018yes—
478C2×Q8#12018yes—
479C2×Q8#12014yes—
480C2×Q8#12114yes—
481C2×Q8#12118yes—
482C2×Q8#12714yes—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—216no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—88no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—232no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—416no—
550C22×C4—416no—
551C22×C4—416no—
552C22×C4—416no—
553C22×C4—416no—
554C22×C4—416no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4#12014yes—
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4C2×SD1612yes—
593C22×C4#13712yes—
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604SD16—432no—
605SD16—416no—
606C2×C8—24no—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—24no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C4⋊C4—216no—
624C4⋊C4—28no—
625C4⋊C4—216no—
626C4⋊C4—216no—
627C4⋊C4—232no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4#12014yes—
638C22⋊C4—216no—
639C22⋊C4—232no—
640C22⋊C4—416no—
641C22⋊C4—84no—
642C22⋊C4—88no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—216no—
645C42—22no—
646C42—24no—
647C42—22no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—24no—
656C23—24no—
657C23—24no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—24no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—42no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—82no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—81no—
695C23—81no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—81no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—81no—
704C23—82no—
705C23#44818yescomplemented
706C23C2×#12012yes—
707C23C2×#12011yescharacteristic
708C23D4211yescharacteristic
709C23D4212yes—
710C23#54611yescharacteristic
711C23C22×SD1611yescharacteristic
712C23C2×#13711yescharacteristic
713C23C2×#13712yes—
714C23#57711yescharacteristic
715C23#57712yes—
716C23#57811yescharacteristic
717Q8—24no—
718Q8—28no—
719Q8—24no—
720Q8—28no—
721Q8—24no—
722Q8—28no—
723Q8—28no—
724Q8—464no—
725Q8—44no—
726Q8—44no—
727Q8—44no—
728Q8—44no—
729Q8—44no—
730Q8—44no—
731Q8#39218yescomplemented
732D4—232no—
733D4—42no—
734D4—44no—
735D4—42no—
736D4—832no—
737D4—81no—
738D4—82no—
739D4—81no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—28no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—28no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—28no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—464no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—82no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4#44814yescomplemented
795C2×C4C2×#12011yescharacteristic
796C2×C4C2×#12012yes—
797C2×C4C2×#12012yes—
798C2×C4C2×#12011yescharacteristic
799C2×C4C2×#12111yescharacteristic
800C2×C4C2×#12112yes—
801C2×C4C2×#12711yescharacteristic
802C2×C4#53412yes—
803C2×C4#53412yes—
804C2×C4#53511yescharacteristic
805C2×C4#53511yescharacteristic
806C2×C4D4211yescharacteristic
807C2×C4D4212yes—
808C2×C4D4212yes—
809C2×C4D4212yes—
810C2×C4D4212yes—
811C2×C4#54612yes—
812C2×C4#54611yescharacteristic
813C8—42no—
814C8—44no—
815C8—81no—
816C22—28no—
817C22—28no—
818C22—28no—
819C22—44no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—44no—
823C22—44no—
824C22—44no—
825C22—44no—
826C22—44no—
827C22—44no—
828C22—44no—
829C22—44no—
830C22—44no—
831C22—84no—
832C22—84no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—162no—
837C22—161no—
838C22—161no—
839C22—162no—
840C22—161no—
841C22—161no—
842C22#240312yes—
843C22#240811yescharacteristic
844C22#241012yes—
845C22#243311yescharacteristic
846C22#284611yescharacteristic
847C22C2×#44812yes—
848C22C2×#44811yescharacteristic
849C22#300412yes—
850C22#300411yescharacteristic
851C22#301012yes—
852C22#301011yescharacteristic
853C22#301312yes—
854C22#301311yescharacteristic
855C22#326612yes—
856C22#326612yes—
857C22#327012yes—
858C22#327611yescharacteristic
859C22#327812yes—
860C22D4×SD1611yescharacteristic
861C22D4×SD1612yes—
862C22#329811yescharacteristic
863C22#332012yes—
864C22#332911yescharacteristic
865C4—24no—
866C4—28no—
867C4—42no—
868C4—44no—
869C4—44no—
870C4—48no—
871C4—84no—
872C4—161no—
873C4C2×#39211yescharacteristic
874C4#240312yes—
875C4#240811yescharacteristic
876C4#241012yes—
877C4#243311yescharacteristic
878C4#261311yescharacteristic
879C2—48no—
880C2—162no—
881C2#1471511yescharacteristic
882C2#2385512yes—
883C2#2386812yes—
884C2#2423911yescharacteristic
885C2#2425111yescharacteristic
886C2#2442912yes—
887C2#2444512yes—
888C2#2575611yescharacteristic
889C2#2576611yescharacteristic
890C2#3287911yescharacteristic
891C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Q8C2semidirect
2. C22×#448C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10789C2semidirect
66. C23×Q8D4semidirect
85. C22×SD16D4semidirect
97. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. C2×C22⋊Q8D4semidirect
116. C2×C4×Q8D4semidirect
153. C2×#103D4semidirect
255. C22×D4SD16semidirect
705. C23#448semidirect
731. Q8#392semidirect
794. C2×C4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
C22×#4482
C2×#20132
C2×#20002
C2×#18802
C2×#17872
#151232
#110102
#109702
#109642
#107892