Finite Group Databasebeta

← #393917

Subgroups — #393917

Order 512.

4296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C22×#452C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#547—28no—
16C2×#547—24no—
17C2×#547—28no—
18C2×#547—24no—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#123—22no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#121—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4—21no—
27C2×#452—28no—
28C2×#452—28no—
29C2×#452—28no—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2212yes—
36C22×C22⋊C8C2212yes—
37C22×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2016—24no—
41#2001—28no—
42#1877—24no—
43#1788—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48#1444—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D418yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2312yes—
68C23×D4—22no—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—22no—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2312yes—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—24no—
79C22×Q16—42no—
80C22×Q16—42no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16D414yescomplemented
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#547—264no—
90#547—232no—
91#547—232no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D414yes—
96C2×#123—216no—
97C2×#123—216no—
98C2×#123—216no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—42no—
109C2×C22⋊Q8—42no—
110C2×C22⋊Q8D418yes—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—216no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D414yes—
121C22×C4⋊C4—216no—
122C22×C4⋊C4—28no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4D412yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#452—264no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—42no—
148C2×#103—42no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102D418yescomplemented
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—42no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#380—24no—
163#380—42no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173C25—21no—
174C25C2×D412yes—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D414yes—
248C22×D4#4112yes—
249C23×C4—28no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—28no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—28no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—42no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D414yes—
281C23×C4C2×D414yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C2×Q16—216no—
285C2×Q16—48no—
286C2×Q16—48no—
287C2×Q16—48no—
288C2×Q16—48no—
289C2×Q16—48no—
290C2×Q16—48no—
291C2×SD16—216no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—48no—
295C2×SD16—44no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D414yes—
313C4⋊Q8—28no—
314C4⋊Q8—28no—
315C4⋊Q8—216no—
316#123—2128no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—48no—
323C22⋊Q8—48no—
324C22⋊Q8—48no—
325#121—264no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—82no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377#103—216no—
378#103—48no—
379#103—48no—
380#103—44no—
381#102—216no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—216no—
384C22⋊C8—48no—
385#95—44no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—81no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—42no—
415C24#12014yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—432no—
418#41—432no—
419#41—432no—
420#41—432no—
421#41—432no—
422#41—432no—
423#41—432no—
424#41—432no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8#12018yes—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—232no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4#12018yes—
497C2×D4#12014yes—
498C2×D4#12114yes—
499C2×D4#12118yes—
500C2×D4#12714yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—232no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—416no—
535C22×C4—416no—
536C22×C4—416no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—416no—
539C22×C4—416no—
540C22×C4—416no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—416no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12014yes—
584C22×C4#12012yes—
585C22×C4#13512yes—
586C22×C4#13712yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
596C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597Q16—432no—
598SD16—416no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—216no—
618C4⋊C4—232no—
619C4⋊C4—216no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—416no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4#12014yes—
631C22⋊C4—216no—
632C22⋊C4—216no—
633C22⋊C4—232no—
634C22⋊C4—416no—
635C22⋊C4—88no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C23—24no—
640C23—28no—
641C23—24no—
642C23—28no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—44no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—42no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—44no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23C2×#12012yes—
698C23C2×#12011yescharacteristic
699C23D4211yescharacteristic
700C23D4212yes—
701C23#54611yescharacteristic
702C23C2×#13511yescharacteristic
703C23C2×#13711yescharacteristic
704C23#57512yes—
705C23#57711yescharacteristic
706C23#57811yescharacteristic
707C23#57812yes—
708Q8—28no—
709Q8—28no—
710Q8—44no—
711Q8—44no—
712Q8—44no—
713Q8—44no—
714Q8—44no—
715Q8—44no—
716Q8—42no—
717Q8—44no—
718Q8—42no—
719Q8—81no—
720Q8—82no—
721Q8—81no—
722D4—24no—
723D4—28no—
724D4—24no—
725D4—28no—
726D4—24no—
727D4—416no—
728D4—464no—
729D4#39218yes—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—28no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—432no—
743C2×C4—464no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—81no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4#45214yescomplemented
786C2×C4C2×#12011yescharacteristic
787C2×C4C2×#12012yes—
788C2×C4C2×#12012yes—
789C2×C4C2×#12011yescharacteristic
790C2×C4C2×#12111yescharacteristic
791C2×C4C2×#12112yes—
792C2×C4C2×#12711yescharacteristic
793C2×C4#53412yes—
794C2×C4#53412yes—
795C2×C4#53511yescharacteristic
796C2×C4#53511yescharacteristic
797C2×C4D4211yescharacteristic
798C2×C4D4212yes—
799C2×C4D4212yes—
800C2×C4D4212yes—
801C2×C4D4212yes—
802C2×C4#54612yes—
803C2×C4#54611yescharacteristic
804C8—42no—
805C8—44no—
806C8—81no—
807C22—28no—
808C22—48no—
809C22—48no—
810C22—48no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—48no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—44no—
819C22—44no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—44no—
823C22—44no—
824C22—44no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—82no—
830C22—82no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22#240312yes—
834C22#240811yescharacteristic
835C22#241012yes—
836C22#243311yescharacteristic
837C22#284611yescharacteristic
838C22C2×#45211yescharacteristic
839C22#300212yes—
840C22#300511yescharacteristic
841C22#300712yes—
842C22#301112yes—
843C22#301111yescharacteristic
844C22#301312yes—
845C22#301311yescharacteristic
846C22#326712yes—
847C22#326912yes—
848C22#326912yes—
849C22#327611yescharacteristic
850C22#327612yes—
851C22#328312yes—
852C22#328411yescharacteristic
853C22#330211yescharacteristic
854C22#331512yes—
855C22#333111yescharacteristic
856C4—24no—
857C4—44no—
858C4—42no—
859C4—44no—
860C4—48no—
861C4—84no—
862C4—82no—
863C4—161no—
864C4C2×#39211yescharacteristic
865C4#240312yes—
866C4#240811yescharacteristic
867C4#241012yes—
868C4#243311yescharacteristic
869C4#261311yescharacteristic
870C2—48no—
871C2—84no—
872C2#1471511yescharacteristic
873C2#2385312yes—
874C2#2386512yes—
875C2#2424111yescharacteristic
876C2#2425311yescharacteristic
877C2#2443012yes—
878C2#2444612yes—
879C2#2575811yescharacteristic
880C2#2576411yescharacteristic
881C2#3288311yescharacteristic
882C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#452C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #15177C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
85. C22×SD16D4semidirect
153. C2×#102D4semidirect
785. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C22×#4522
C2×#20162
C2×#20012
C2×#18772
C2×#17882
#151772
#110102
#109702
#109642
#107882