Finite Group Databasebeta

← #393919

Subgroups — #393919

Order 512.

4188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C212yesmaximal, complemented
7#15177C211yesmaximal, characteristic
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2212yes—
15C2×D4×Q8—28no—
16C2×D4×Q8—24no—
17C2×D4×Q8—28no—
18C2×D4×Q8—24no—
19C22×C4⋊Q8—21no—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8—22no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2212yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#451—28no—
28C2×#451—28no—
29C2×#451—28no—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36C22×C22⋊C8C2212yes—
37C22×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2016—24no—
41#2001—28no—
42#1878—24no—
43#1787—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48#1444—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8D418yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2312yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—22no—
72C24×C4C2312yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—24no—
80C22×Q16—24no—
81C22×Q16—24no—
82C22×Q16—42no—
83C22×Q16—42no—
84C22×Q16D414yescomplemented
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2312yes—
88D4×Q8—264no—
89D4×Q8—232no—
90D4×Q8—232no—
91C2×C4⋊Q8—216no—
92C2×C4⋊Q8—28no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D414yes—
97C2×C22⋊Q8—216no—
98C2×C22⋊Q8—216no—
99C2×C22⋊Q8—216no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—42no—
110C2×C22⋊Q8—42no—
111C2×C22⋊Q8D418yes—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×D4—216no—
117C2×C4×D4—28no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4D412yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#451—264no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—42no—
152C2×#103—42no—
153C2×#103D418yescomplemented
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—42no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#380—24no—
163#380—42no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—216no—
177C22×Q8—216no—
178C22×Q8—216no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—216no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—48no—
231C22×Q8—48no—
232C22×Q8—48no—
233C22×Q8—48no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D414yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8C2×D414yes—
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D414yes—
242C22×Q8#4112yes—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4Q1614yescomplemented
248C23×C4—21no—
249C23×C4—28no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—28no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D414yes—
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×Q16—216no—
280C2×Q16—216no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—48no—
283C2×Q16—48no—
284C2×Q16—48no—
285C2×Q16—48no—
286C2×Q16—48no—
287C2×Q16—48no—
288C2×Q16—44no—
289C2×Q16—48no—
290C2×Q16—44no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8C2×D414yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C4⋊Q8—264no—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—2128no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—48no—
319C22⋊Q8—48no—
320C22⋊Q8—48no—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4—44no—
352C2×C4⋊C4—44no—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374#103—216no—
375#103—216no—
376#103—48no—
377#103—48no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380C22⋊C8—216no—
381C22⋊C8—48no—
382#95—44no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—81no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24#12014yes—
400C24C2×Q1614yes—
401C24#13714yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8—232no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8#12018yes—
477C2×Q8#12018yes—
478C2×Q8#12014yes—
479C2×Q8#12114yes—
480C2×Q8#12118yes—
481C2×Q8#12714yes—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—216no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—232no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—416no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—416no—
528C22×C4—416no—
529C22×C4—416no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4#12012yes—
569C22×C4#12014yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4C2×Q1612yes—
572C22×C4#13712yes—
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C2×#4111yescharacteristic
580C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
582C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583Q16—432no—
584Q16—416no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C4⋊C4—216no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—216no—
605C4⋊C4—216no—
606C4⋊C4—232no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—416no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4#12014yes—
618C22⋊C4—216no—
619C22⋊C4—232no—
620C22⋊C4—416no—
621C22⋊C4—88no—
622C42—216no—
623C42—22no—
624C42—24no—
625C42—22no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23#45118yescomplemented
661C23C2×#12012yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23D4211yescharacteristic
664C23D4212yes—
665C23#54611yescharacteristic
666C23C22×Q1611yescharacteristic
667C23C2×#13711yescharacteristic
668C23C2×#13712yes—
669C23#57711yescharacteristic
670C23#57811yescharacteristic
671C23#57812yes—
672Q8—24no—
673Q8—28no—
674Q8—24no—
675Q8—28no—
676Q8—24no—
677Q8—28no—
678Q8—28no—
679Q8—464no—
680Q8—44no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—42no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—81no—
690Q8—82no—
691Q8—81no—
692Q8#39218yes—
693D4—232no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—28no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—464no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#45114yescomplemented
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12012yes—
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12111yescharacteristic
759C2×C4C2×#12112yes—
760C2×C4C2×#12711yescharacteristic
761C2×C4#53412yes—
762C2×C4#53412yes—
763C2×C4#53511yescharacteristic
764C2×C4#53511yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4212yes—
767C2×C4D4212yes—
768C2×C4D4212yes—
769C2×C4D4212yes—
770C2×C4#54612yes—
771C2×C4#54611yescharacteristic
772C8—42no—
773C8—44no—
774C8—81no—
775C22—28no—
776C22—28no—
777C22—28no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22#240312yes—
791C22#240811yescharacteristic
792C22#241012yes—
793C22#243311yescharacteristic
794C22#284611yescharacteristic
795C22C2×#45112yes—
796C22C2×#45111yescharacteristic
797C22#300412yes—
798C22#300411yescharacteristic
799C22#301112yes—
800C22#301111yescharacteristic
801C22#301312yes—
802C22#301311yescharacteristic
803C22#326612yes—
804C22#327012yes—
805C22#327012yes—
806C22#327612yes—
807C22#327811yescharacteristic
808C22D4×Q1611yescharacteristic
809C22D4×Q1612yes—
810C22#329911yescharacteristic
811C22#331212yes—
812C22#332811yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—28no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—44no—
818C4—48no—
819C4—84no—
820C4—82no—
821C4—161no—
822C4C2×#39211yescharacteristic
823C4#240312yes—
824C4#240811yescharacteristic
825C4#241012yes—
826C4#243311yescharacteristic
827C4#261311yescharacteristic
828C2—48no—
829C2#1471511yescharacteristic
830C2#2385612yes—
831C2#2386812yes—
832C2#2424311yescharacteristic
833C2#2425511yescharacteristic
834C2#2443712yes—
835C2#2445312yes—
836C2#2576011yescharacteristic
837C2#2576611yescharacteristic
838C2#3288211yescharacteristic
839C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10789C2semidirect
84. C22×Q16D4semidirect
153. C2×#103D4semidirect
247. C22×D4Q16semidirect
660. C23#451semidirect
753. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
C22×#4512
C2×#20162
C2×#20012
C2×#18782
C2×#17872
#151772
#110102
#109702
#109642
#107892