Finite Group Databasebeta

← #393920

Subgroups — #393920

Order 512.

4468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic
2C22×#452C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C2×#550—28no—
16C2×#550—24no—
17C2×#550—28no—
18C2×#550—24no—
19C22×#127—21no—
20C22×#127C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×#121—22no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#452—28no—
28C2×#452—28no—
29C2×#452—28no—
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×#102C2212yes—
36C22×C22⋊C8C2212yes—
37C22×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2014—24no—
41#2000—28no—
42#1878—24no—
43#1788—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48#1444—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D418yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—22no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4C2312yes—
74C24×C4—22no—
75C24×C4C2312yes—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—24no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16D414yescomplemented
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—24no—
86C22×SD16—42no—
87C22×SD16—42no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2312yes—
91#550—264no—
92#550—232no—
93#550—232no—
94C2×#127—216no—
95C2×#127—28no—
96C2×#127—24no—
97C2×#127—24no—
98C2×#127—22no—
99C2×#127D414yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—42no—
105C2×C22⋊Q8—42no—
106C2×#121—216no—
107C2×#121—216no—
108C2×#121—216no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121D418yes—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8D414yes—
119C2×C4×D4—216no—
120C2×C4×D4—28no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4D412yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#452—264no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103D418yescomplemented
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—42no—
153C2×#102—42no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—42no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#380—24no—
163#380—42no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173C25—22no—
174C25C2×D412yes—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—81no—
257C22×D4—82no—
258C22×D4—81no—
259C22×D4—82no—
260C22×D4—82no—
261C22×D4—82no—
262C22×D4—82no—
263C22×D4C2×D414yes—
264C22×D4C2×D414yes—
265C22×D4C2×D414yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—28no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—44no—
287C23×C4—44no—
288C23×C4—44no—
289C23×C4—44no—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D414yes—
293C23×C4C2×D414yes—
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2411yescharacteristic
296C2×Q16—216no—
297C2×Q16—28no—
298C2×Q16—44no—
299C2×Q16—48no—
300C2×Q16—44no—
301C2×SD16—216no—
302C2×SD16—48no—
303C2×SD16—48no—
304C2×SD16—48no—
305C2×SD16—48no—
306C2×SD16—48no—
307C2×SD16—48no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8C2×D414yes—
324C22×C8C2×D412yes—
325#127—264no—
326#127—28no—
327#127—28no—
328#127—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330C22⋊Q8—48no—
331C22⋊Q8—48no—
332C22⋊Q8—48no—
333#121—2128no—
334#121—216no—
335#121—216no—
336#121—216no—
337#121—216no—
338C4×Q8—216no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—44no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—82no—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384#103—216no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#102—216no—
388#102—48no—
389#102—48no—
390C22⋊C8—216no—
391C22⋊C8—48no—
392#95—44no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—81no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24#12014yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—432no—
429#41—432no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—432no—
433#41—432no—
434#41—432no—
435#41—432no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8#12018yes—
468C2×Q8#12014yes—
469C2×Q8#12114yes—
470C2×Q8#12118yes—
471C2×Q8#12714yes—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—232no—
475C2×D4—216no—
476C2×D4—232no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—416no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4—88no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—88no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4#12018yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—232no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—416no—
564C22×C4—416no—
565C22×C4—416no—
566C22×C4—416no—
567C22×C4—416no—
568C22×C4—416no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4#12012yes—
604C22×C4#12014yes—
605C22×C4#12012yes—
606C22×C4#13512yes—
607C22×C4#13712yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C2×#4111yescharacteristic
615C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
617C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618Q16—416no—
619SD16—432no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—24no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—42no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—42no—
637C4⋊C4—28no—
638C4⋊C4—216no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—416no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4#12014yes—
650C22⋊C4—216no—
651C22⋊C4—232no—
652C22⋊C4—416no—
653C22⋊C4—88no—
654C42—216no—
655C42—22no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C23—24no—
659C23—28no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—24no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—42no—
670C23—44no—
671C23—42no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—42no—
675C23—44no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—44no—
679C23—42no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—44no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23C2×#12012yes—
729C23C2×#12011yescharacteristic
730C23D4211yescharacteristic
731C23D4212yes—
732C23#54611yescharacteristic
733C23C2×#13511yescharacteristic
734C23C2×#13711yescharacteristic
735C23#57512yes—
736C23#57611yescharacteristic
737C23#57711yescharacteristic
738C23#57712yes—
739Q8—24no—
740Q8—28no—
741Q8—24no—
742Q8—28no—
743Q8—24no—
744Q8—42no—
745Q8—44no—
746Q8—42no—
747Q8—81no—
748Q8—82no—
749Q8—81no—
750Q8#39218yes—
751D4—28no—
752D4—28no—
753D4—416no—
754D4—432no—
755D4—464no—
756D4—44no—
757D4—44no—
758D4—44no—
759D4—44no—
760D4—44no—
761D4—44no—
762D4—816no—
763D4—832no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—28no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—28no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—464no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4#45214yescomplemented
817C2×C4C2×#12011yescharacteristic
818C2×C4C2×#12012yes—
819C2×C4C2×#12012yes—
820C2×C4C2×#12011yescharacteristic
821C2×C4C2×#12111yescharacteristic
822C2×C4C2×#12112yes—
823C2×C4C2×#12711yescharacteristic
824C2×C4#53412yes—
825C2×C4#53412yes—
826C2×C4#53511yescharacteristic
827C2×C4#53511yescharacteristic
828C2×C4D4211yescharacteristic
829C2×C4D4212yes—
830C2×C4D4212yes—
831C2×C4D4212yes—
832C2×C4D4212yes—
833C2×C4#54612yes—
834C2×C4#54611yescharacteristic
835C8—42no—
836C8—44no—
837C8—81no—
838C22—44no—
839C22—44no—
840C22—44no—
841C22—44no—
842C22—48no—
843C22—44no—
844C22—48no—
845C22—48no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—82no—
849C22—84no—
850C22—84no—
851C22—82no—
852C22—84no—
853C22—84no—
854C22—82no—
855C22—84no—
856C22—84no—
857C22—82no—
858C22—84no—
859C22—84no—
860C22—82no—
861C22—84no—
862C22—82no—
863C22—84no—
864C22—82no—
865C22—84no—
866C22—82no—
867C22—84no—
868C22#240312yes—
869C22#240811yescharacteristic
870C22#241012yes—
871C22#243311yescharacteristic
872C22#284611yescharacteristic
873C22C2×#45211yescharacteristic
874C22#300212yes—
875C22#300511yescharacteristic
876C22#300712yes—
877C22#300912yes—
878C22#300911yescharacteristic
879C22#301212yes—
880C22#301211yescharacteristic
881C22#326812yes—
882C22#327112yes—
883C22#327112yes—
884C22#327811yescharacteristic
885C22#327812yes—
886C22#328412yes—
887C22#328711yescharacteristic
888C22#330411yescharacteristic
889C22#331712yes—
890C22#333311yescharacteristic
891C4—24no—
892C4—28no—
893C4—42no—
894C4—44no—
895C4—44no—
896C4—84no—
897C4—82no—
898C4—161no—
899C4C2×#39211yescharacteristic
900C4#240312yes—
901C4#240811yescharacteristic
902C4#241012yes—
903C4#243311yescharacteristic
904C4#261311yescharacteristic
905C2—84no—
906C2—88no—
907C2#1471511yescharacteristic
908C2#2385712yes—
909C2#2387012yes—
910C2#2424211yescharacteristic
911C2#2425411yescharacteristic
912C2#2442712yes—
913C2#2444312yes—
914C2#2575511yescharacteristic
915C2#2576511yescharacteristic
916C2#3288311yescharacteristic
917C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#550C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#452C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #15177C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10789C2semidirect
80. C22×Q16D4semidirect
144. C2×#103D4semidirect
816. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
C22×#4522
C2×#20142
C2×#20002
C2×#18782
C2×#17882
#151772
#110082
#109692
#109642
#107892