Finite Group Databasebeta

← #393922

Subgroups — #393922

Order 512.

3951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3010C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23400C212yesmaximal, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C212yesmaximal, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15#3497—24no—
16#3497—24no—
17#3487—24no—
18#3487—24no—
19#3486—24no—
20#3486—24no—
21#3449—24no—
22#3449C2211yescharacteristic
23#3449C2212yes—
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#535C2212yes—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27#3010—28no—
28#3010—28no—
29C2×#449—24no—
30C2×#448—24no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2212yes—
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#408C2212yes—
40#2309C2211yescharacteristic
41#2021—24no—
42#2006—24no—
43#2003—24no—
44#2002—24no—
45#1880—24no—
46#1796—28no—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1729C2211yescharacteristic
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4—42no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41D414yescomplemented
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8D414yescomplemented
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16D414yescomplemented
85C22×D8—22no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#550—216no—
90#550—28no—
91#550—28no—
92D4×Q8—216no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—28no—
95#548—216no—
96#548—216no—
97#548—216no—
98#548—216no—
99#537—216no—
100#537—22no—
101#537—24no—
102#537D414yescomplemented
103#536—216no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536D414yescomplemented
108#535—216no—
109#535—22no—
110#535—22no—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#535—24no—
114#535—42no—
115#535—42no—
116#535D414yescomplemented
117#534—24no—
118#534—22no—
119#534D414yes—
120#532—216no—
121#532—24no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124C2×#127—22no—
125C2×#124—22no—
126#525—216no—
127#525—216no—
128#525—24no—
129#525—24no—
130#525—24no—
131#525—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#120—24no—
134#519—24no—
135#519—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8D414yescomplemented
138C2×#117—22no—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143#449—232no—
144#448—232no—
145#421—24no—
146#421—24no—
147#421—42no—
148#421—42no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#419D418yescomplemented
154#418—24no—
155#416—24no—
156#416—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162#413—24no—
163#413—42no—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#410—24no—
167#410—42no—
168C2×#99—24no—
169#408—24no—
170#408—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#379—22no—
175#343—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179#336—22no—
180C25—21no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—48no—
1882−1+4—48no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
1952−1+4—48no—
1962−1+4—48no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2×D414yes—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—28no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D412yes—
261C22×Q8C2×D414yes—
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×Q8#4112yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4C2×D414yes—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D412yes—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4C2×D414yes—
285C23×C4C2411yescharacteristic
286AGL(1,ℤ/8)—48no—
287AGL(1,ℤ/8)—48no—
288AGL(1,ℤ/8)—48no—
289AGL(1,ℤ/8)—48no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—216no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—48no—
297C2×SD16—44no—
298C2×D8—28no—
299C2×D8—44no—
300C2×D8—44no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8C2×D412yes—
318C4⋊Q8—216no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—24no—
322#127—216no—
323#127—22no—
324#127—22no—
325#127—24no—
326#127—44no—
327#127—44no—
328#124—232no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—44no—
334#124—44no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339C22⋊Q8—232no—
340C22⋊Q8—232no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345#121—232no—
346#121—232no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—216no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—216no—
355#121—48no—
356#120—28no—
357#120—28no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—48no—
361#120—48no—
362C4×Q8—216no—
363C4×Q8—28no—
364C4×Q8—28no—
365C4×D4—232no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—216no—
368C4×D4—216no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371#117—216no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C2×D414yes—
381#117C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2×D412yes—
398#104—48no—
399#104—48no—
400#103—28no—
401#103—216no—
402#103—44no—
403#102—28no—
404#102—44no—
405#101—44no—
406#100—44no—
407#99—48no—
408C22⋊C8—216no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—162no—
416C24#12014yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—432no—
427#41—432no—
428#41—432no—
429#41—432no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—416no—
437#41—416no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—216no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—416no—
490C2×Q8—416no—
491C2×Q8—416no—
492C2×Q8—416no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—416no—
496C2×Q8—416no—
497C2×Q8#12014yes—
498C2×Q8#12018yes—
499C2×Q8#12014yes—
500C2×Q8#12114yes—
501C2×Q8#12118yes—
502C2×Q8#12714yes—
503C2×D4—216no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—216no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—416no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—168no—
552C2×D4#12014yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—216no—
559C22×C4—216no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4#12014yes—
581C22×C4#12014yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
591C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592SD16—416no—
593SD16—416no—
594D8—416no—
595M16—24no—
596M16—24no—
597M16—42no—
598M16—42no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C4⋊C4—216no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—216no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4#12014yes—
623C22⋊C4—216no—
624C22⋊C4—216no—
625C22⋊C4—216no—
626C22⋊C4—216no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—416no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—164no—
634C42—216no—
635C42—24no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—24no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—42no—
646C23—48no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—88no—
654C23—81no—
655C23—82no—
656C23—81no—
657C23—162no—
658C23—164no—
659C23—162no—
660C23C2×#12012yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23D4211yescharacteristic
663C23D4212yes—
664C23#54611yescharacteristic
665Q8—24no—
666Q8—28no—
667Q8—24no—
668Q8—28no—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—24no—
672Q8—432no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8#39218yes—
680D4—24no—
681D4—24no—
682D4—432no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—88no—
701D4—88no—
702D4—816no—
703D4—81no—
704D4—82no—
705D4—81no—
706D4—1616no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—28no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—432no—
719C2×C4—432no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12112yes—
742C2×C4C2×#12711yescharacteristic
743C2×C4#53412yes—
744C2×C4#53412yes—
745C2×C4#53511yescharacteristic
746C2×C4#53511yescharacteristic
747C2×C4D4211yescharacteristic
748C2×C4D4212yes—
749C2×C4D4212yes—
750C2×C4D4212yes—
751C2×C4D4212yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54611yescharacteristic
754C8—42no—
755C8—44no—
756C8—81no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—48no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—48no—
766C22—48no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22—164no—
775C22—162no—
776C22#240312yes—
777C22#240811yescharacteristic
778C22#241012yes—
779C22#243311yescharacteristic
780C22#284611yescharacteristic
781C4—28no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—84no—
787C4—161no—
788C4C2×#39211yescharacteristic
789C4#240312yes—
790C4#240811yescharacteristic
791C4#241012yes—
792C4#243311yescharacteristic
793C4#261311yescharacteristic
794C2—22no—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—84no—
800C2—162no—
801C2#1471511yescharacteristic
802C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62848C2semidirect
2. C2×#3010C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23407C2semidirect
5. #23400C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10777C2semidirect
66. C22×#41D4semidirect
70. C23×Q8D4semidirect
84. C22×SD16D4semidirect
102. #537D4semidirect
107. #536D4semidirect
116. #535D4semidirect
137. C2×C4×Q8D4semidirect
153. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
C2×#30102
#234452
#234072
#234002
#209362
C2×#17962
#110012
#109992
#109962
#107772