Finite Group Databasebeta

← #393923

Subgroups — #393923

Order 512.

4081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3009C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23401C212yesmaximal, complemented
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C212yesmaximal, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
13C22×#137C2212yescomplemented
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15#3496—24no—
16#3496—24no—
17#3485—24no—
18#3485—24no—
19#3484—24no—
20#3484—24no—
21#3449C2211yescharacteristic
22#3449C2212yes—
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yescomplemented
25C2×#534—24no—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#3009—28no—
28#3009—28no—
29C2×#452—24no—
30C2×#450—24no—
31C2×#421C2212yescomplemented
32C2×#421C2212yescomplemented
33C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2212yes—
36C2×#416C2212yescomplemented
37C2×#413C2212yescomplemented
38C2×#410C2212yescomplemented
39C2×#408C2212yescomplemented
40#2310C2211yescharacteristic, complemented
41#2022—24no—
42#2007—24no—
43#2005—24no—
44#2004—24no—
45#1877—24no—
46#1795—28no—
47#1742C2211yescharacteristic, complemented
48#1740C2211yescharacteristic, complemented
49#1735C2211yescharacteristic, complemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1729C2211yescharacteristic, complemented
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—42no—
61C2×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×H(5,𝔽2)—42no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—24no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4D414yes—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16D414yescomplemented
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#547—216no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#546—216no—
93#546—216no—
94#546—216no—
95#546—216no—
96D42—216no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99#537—22no—
100#537—24no—
101#537D414yes—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#536—42no—
108#536—42no—
109#536D414yes—
110#535—22no—
111#535—22no—
112#535—22no—
113#535D414yes—
114#534—216no—
115#534—216no—
116#534—216no—
117#534—24no—
118#534—22no—
119#534D414yes—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×#124—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127#525—24no—
128#525—24no—
129C2×#123—216no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×#121—216no—
133C2×#120—216no—
134#518—24no—
135#518—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4D414yes—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2312yes—
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—22no—
143#452—232no—
144#450—232no—
145#421—24no—
146#421—24no—
147#421—42no—
148#421—42no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#419—24no—
152#418—24no—
153#418—24no—
154#418D418yescomplemented
155#416—24no—
156#416—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—24no—
161C2×#102—22no—
162#413—24no—
163#413—42no—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#410—24no—
167#410—42no—
168C2×#99—24no—
169#408—24no—
170#408—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#381—22no—
175#343—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179#336—22no—
180C25—21no—
181C25—24no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—48no—
197H(5,𝔽2)—48no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41C2×D414yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yescomplemented
246C22×D4—216no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—216no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—48no—
270C22×D4—48no—
271C22×D4—48no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4C2×D414yes—
274C22×D4C2×D412yes—
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2×D414yes—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D414yes—
280C22×D4#4112yes—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—24no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C2×D414yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287#137—48no—
288#137—48no—
289#137—48no—
290#137—48no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—44no—
293C2×Q16—44no—
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—216no—
296C2×SD16—28no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—48no—
301C2×SD16—44no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16C2×D414yescomplemented
312C22×C8—21no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8C2×D412yescomplemented
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—44no—
324#127—22no—
325#127—22no—
326#127—24no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—44no—
332#124—44no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—232no—
336#123—232no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—48no—
340#123—48no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—216no—
346C22⋊Q8—48no—
347#121—216no—
348#121—232no—
349#121—216no—
350#121—216no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#120—28no—
358#120—28no—
359#120—232no—
360#120—232no—
361#120—28no—
362#120—28no—
363C4×D4—216no—
364C4×D4—216no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117C2×D414yes—
378#117C2×D414yescomplemented
379C2×C4⋊C4—216no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4—232no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2×D412yes—
397#104—48no—
398#104—48no—
399#103—28no—
400#103—44no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403#102—44no—
404#101—44no—
405#100—44no—
406#99—48no—
407C22⋊C8—216no—
408#95—44no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—216no—
415C24—22no—
416C24—48no—
417C24—48no—
418C24—162no—
419C24—168no—
420C24#12014yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—416no—
437#41—416no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8#12014yes—
492C2×D4—216no—
493C2×D4—216no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—216no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—416no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—416no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—416no—
536C2×D4—416no—
537C2×D4—416no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—432no—
542C2×D4—432no—
543C2×D4—432no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—1616no—
550C2×D4#12014yes—
551C2×D4#12018yes—
552C2×D4#12014yes—
553C2×D4#12114yes—
554C2×D4#12118yes—
555C2×D4#12714yes—
556C22×C4—216no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—216no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—164no—
582C22×C4#12014yes—
583C22×C4#12014yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C2×#4111yescharacteristic
591C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
593C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594Q16—416no—
595SD16—416no—
596SD16—416no—
597M16—24no—
598M16—24no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—216no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—416no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4#12014yes—
625C22⋊C4—216no—
626C22⋊C4—216no—
627C22⋊C4—216no—
628C22⋊C4—216no—
629C22⋊C4—216no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—416no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C42—24no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—24no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C23—24no—
643C23—28no—
644C23—24no—
645C23—28no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—42no—
652C23—48no—
653C23—432no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—84no—
657C23—88no—
658C23—84no—
659C23—832no—
660C23—162no—
661C23—164no—
662C23—162no—
663C23—1616no—
664C23—1616no—
665C23C2×#12012yes—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23D4211yescharacteristic
668C23D4212yes—
669C23#54611yescharacteristic
670Q8—24no—
671Q8—24no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—44no—
680Q8—42no—
681Q8—81no—
682Q8—82no—
683Q8—81no—
684D4—24no—
685D4—28no—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—28no—
689D4—24no—
690D4—24no—
691D4—432no—
692D4—432no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—88no—
708D4—88no—
709D4—816no—
710D4#39218yes—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—432no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—816no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12112yes—
746C2×C4C2×#12711yescharacteristic
747C2×C4#53412yes—
748C2×C4#53412yes—
749C2×C4#53511yescharacteristic
750C2×C4#53511yescharacteristic
751C2×C4D4211yescharacteristic
752C2×C4D4212yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#54611yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—44no—
760C8—81no—
761C22—22no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—48no—
768C22—48no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—48no—
772C22—48no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—88no—
776C22—88no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—1632no—
781C22#240312yes—
782C22#240811yescharacteristic
783C22#241012yes—
784C22#243311yescharacteristic
785C22#284611yescharacteristic
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—84no—
791C4—82no—
792C4—161no—
793C4C2×#39211yescharacteristic
794C4#240312yes—
795C4#240811yescharacteristic
796C4#241012yes—
797C4#243311yescharacteristic
798C4#261311yescharacteristic
799C2—22no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—48no—
804C2—84no—
805C2—84no—
806C2#1471511yescharacteristic
807C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3009C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23408C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10776C2semidirect
13. C22×#137C22semidirect
24. C2×#536C22semidirect
31. C2×#421C22semidirect
32. C2×#421C22semidirect
33. C2×#419C22semidirect
36. C2×#416C22semidirect
37. C2×#413C22semidirect
38. C2×#410C22semidirect
39. C2×#408C22semidirect
40. #2310C22semidirect
47. #1742C22semidirect
48. #1740C22semidirect
49. #1735C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1729C22semidirect
85. C22×SD16D4semidirect
154. #418D4semidirect
245. C22×Q8C2×D4semidirect
311. C2×M16C2×D4semidirect
318. C22×C8C2×D4semidirect
378. #117C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
C2×#30092
#234462
#234082
#234012
#209332
C2×#17952
#110012
#109992
#109962
#107762