Finite Group Databasebeta

← #393924

Subgroups — #393924

Order 512.

3879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3011C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23401C212yesmaximal, complemented
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C212yesmaximal, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3497—24no—
16#3497—24no—
17#3487—24no—
18#3487—24no—
19#3486—24no—
20#3486—24no—
21#3449—24no—
22#3449C2211yescharacteristic
23#3449C2212yes—
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#536C2212yes—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27#3011—28no—
28#3011—28no—
29C2×#452—24no—
30C2×#451—24no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2212yes—
36C2×#416C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#408C2212yes—
40#2310C2211yescharacteristic
41#2022—24no—
42#2007—24no—
43#2005—24no—
44#2004—24no—
45#1878—24no—
46#1796—28no—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1729C2211yescharacteristic
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4—42no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41D414yes—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8D414yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—24no—
82C22×Q16—24no—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16D414yescomplemented
85C22×SD16—22no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#550—216no—
90#550—28no—
91#550—28no—
92D4×Q8—216no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—28no—
95#548—216no—
96#548—216no—
97#548—216no—
98#548—216no—
99#537—216no—
100#537—22no—
101#537—24no—
102#537D414yes—
103#536—216no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536—24no—
108#536—24no—
109#536—42no—
110#536—42no—
111#536D414yes—
112#535—216no—
113#535—22no—
114#535—22no—
115#535—22no—
116#535D414yes—
117#534—24no—
118#534—22no—
119#534D414yes—
120#532—216no—
121#532—24no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×#124—22no—
126#525—216no—
127#525—216no—
128#525—24no—
129#525—24no—
130#525—24no—
131#525—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134#519—24no—
135#519—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×#117—22no—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143#452—232no—
144#451—232no—
145#421—24no—
146#421—24no—
147#421—42no—
148#421—42no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#419—24no—
154#419D418yescomplemented
155#416—24no—
156#416—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—22no—
162#413—24no—
163#413—42no—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#410—24no—
167#410—42no—
168C2×#99—24no—
169#408—24no—
170#408—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#381—22no—
175#343—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179#336—22no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—48no—
1882−1+4—48no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
1952−1+4—48no—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—28no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—44no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—44no—
265C22×Q8C2×D412yes—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D414yes—
268C22×Q8C2×D412yes—
269C22×Q8C2×D412yes—
270C22×Q8C2×D414yes—
271C22×Q8C2×D412yes—
272C22×Q8#4112yes—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4C2×D414yes—
276C22×D4C2×D412yes—
277C22×D4C2×D412yes—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4C2×D414yes—
284C23×C4C2411yescharacteristic
285#137—48no—
286#137—48no—
287#137—48no—
288#137—48no—
289C2×Q16—28no—
290C2×Q16—216no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—44no—
293C2×Q16—44no—
294C2×Q16—44no—
295C2×Q16—48no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16C2×D414yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8C2×D412yes—
317C4⋊Q8—216no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—44no—
323#127—216no—
324#127—22no—
325#127—22no—
326#127—24no—
327#124—232no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—44no—
333#124—44no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—48no—
339#123—48no—
340C22⋊Q8—232no—
341C22⋊Q8—232no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—216no—
347C22⋊Q8—48no—
348#121—232no—
349#121—232no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—216no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#120—28no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—28no—
361C4×Q8—216no—
362C4×Q8—28no—
363C4×Q8—28no—
364C4×D4—232no—
365C4×D4—216no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—216no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370#117—216no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C2×D414yes—
380#117C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2×D412yes—
397#104—48no—
398#104—48no—
399#103—28no—
400#103—216no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—28no—
404#101—44no—
405#100—44no—
406#99—48no—
407C22⋊C8—216no—
408#95—44no—
409C24—22no—
410C24#12014yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—432no—
421#41—432no—
422#41—432no—
423#41—432no—
424#41—416no—
425#41—416no—
426#41—416no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—416no—
488C2×Q8—416no—
489C2×Q8—416no—
490C2×Q8—416no—
491C2×Q8—416no—
492C2×Q8—416no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8#12014yes—
510C2×Q8#12018yes—
511C2×Q8#12014yes—
512C2×Q8#12114yes—
513C2×Q8#12118yes—
514C2×Q8#12714yes—
515C2×D4—216no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—216no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4#12014yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—216no—
551C22×C4—216no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—48no—
565C22×C4—48no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4#12014yes—
578C22×C4#12014yes—
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
588C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589Q16—416no—
590Q16—416no—
591SD16—416no—
592M16—24no—
593M16—24no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16—42no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C4⋊C4—216no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—216no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—416no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4#12014yes—
621C22⋊C4—216no—
622C22⋊C4—216no—
623C22⋊C4—216no—
624C22⋊C4—216no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—416no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C42—216no—
632C42—24no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—84no—
647C23C2×#12012yes—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23D4211yescharacteristic
650C23D4212yes—
651C23#54611yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—28no—
654Q8—24no—
655Q8—28no—
656Q8—24no—
657Q8—24no—
658Q8—24no—
659Q8—432no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—44no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671Q8—81no—
672Q8#39218yes—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—432no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692D4—816no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—432no—
705C2×C4—432no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12112yes—
733C2×C4C2×#12711yescharacteristic
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53511yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C8—42no—
746C8—44no—
747C8—81no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—48no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22#240312yes—
762C22#240811yescharacteristic
763C22#241012yes—
764C22#243311yescharacteristic
765C22#284611yescharacteristic
766C4—28no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4C2×#39211yescharacteristic
775C4#240312yes—
776C4#240811yescharacteristic
777C4#241012yes—
778C4#243311yescharacteristic
779C4#261311yescharacteristic
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—21no—
784C2—84no—
785C2—84no—
786C2#1471511yescharacteristic
787C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62848C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3011C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23408C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10777C2semidirect
84. C22×Q16D4semidirect
154. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
C2×#30112
#234462
#234082
#234012
#209352
C2×#17962
#110012
#109992
#109962
#107772