Finite Group Databasebeta

← #393933

Subgroups — #393933

Order 512.

4216 conjugacy classes of subgroups; only the 296 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 296 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3026C212yesmaximal, complemented
3#23444C214yesmaximal, complemented
4#20984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20609C212yesmaximal, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
9#3496—28no—
10#3485—28no—
11#3484—28no—
12#3449—22no—
13C2×#534—22no—
14C2×#534C2214yes—
15C2×#534C2211yescharacteristic
16C2×#534C2214yescomplemented
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3026—28no—
19#3026—28no—
20C2×#458—24no—
21C2×B(4,𝔽2)—24no—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yescomplemented
24C22×#99C2214yescomplemented
25C22×#99C2214yescomplemented
26#2308C2211yescharacteristic
27#2308C2214yescomplemented
28#2022—28no—
29#2021—28no—
30#1899—22no—
31#1898—22no—
32#1790—28no—
33C2×#342C2214yescomplemented
34C2×#342C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—28no—
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—24no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—44no—
42C2×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×H(5,𝔽2)D418yescomplemented
44C22×#41—22no—
45C22×#41—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4C2314yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51#547—232no—
52#546—232no—
53#546—232no—
54D42—232no—
55#537—28no—
56#536—28no—
57#535—28no—
58#534—216no—
59#534—28no—
60#534—28no—
61#534—28no—
62#534—24no—
63#534—24no—
64#534—28no—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—44no—
70#532—28no—
71#525—216no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123D418yescomplemented
78C2×#123D412yescomplemented
79C2×#121—28no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—44no—
83C2×#120—28no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120D418yescomplemented
89C2×#120D412yescomplemented
90#518—28no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×#117D412yescomplemented
93C22×C22⋊C4D412yescomplemented
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98#458—232no—
99B(4,𝔽2)—232no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—28no—
104C2×#99—28no—
105C2×#99—28no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—28no—
108C2×#99—28no—
109C2×#99—44no—
110C2×#99D418yescomplemented
111#386—24no—
112#386—28no—
113#386—44no—
114#381—21no—
115#381—24no—
116#379—21no—
117#379—24no—
118#342—24no—
119#342—28no—
120C25—22no—
121C25C2×D414yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic, complemented
124C25C2411yescharacteristic
125H(5,𝔽2)—216no—
126H(5,𝔽2)—216no—
127H(5,𝔽2)—416no—
128H(5,𝔽2)—416no—
129H(5,𝔽2)—416no—
130H(5,𝔽2)—416no—
131H(5,𝔽2)—416no—
132H(5,𝔽2)—416no—
133H(5,𝔽2)—48no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—216no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D418yes—
187C22×D4C2×D418yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic, complemented
202C4⋊Q8—28no—
203#127—28no—
204#124—216no—
205#123—216no—
206#123—232no—
207#123—216no—
208#123—216no—
209#123—216no—
210#123—216no—
211#123—28no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214#123—48no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—232no—
218#121—232no—
219#121—232no—
220#121—232no—
221#121—232no—
222#121—416no—
223#121—416no—
224#121—48no—
225#120—216no—
226#120—232no—
227#120—216no—
228#120—216no—
229#120—216no—
230#120—216no—
231#120—28no—
232#120—48no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×D4—232no—
238C4×D4—232no—
239#117—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D418yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
273C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
274C2×C42—22no—
275#99—232no—
276#99—216no—
277#99—416no—
278#99—48no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—28no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—161no—
296C24—161no—
297C24—164no—
298C24—161no—
299C24—164no—
300C24#12018yes—
301C24#12012yes—
302C24#12112yes—
303C24#12712yes—
304C24C22×D412yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D414yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D412yes—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C24H(5,𝔽2)14yes—
311#41—432no—
312#41—432no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—432no—
317#41—432no—
318#41—416no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—232no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—168no—
384C2×D4—168no—
385C2×D4—168no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4#12018yes—
388C2×D4#12118yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4—164no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4#12018yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12712yes—
425C4⋊C4—232no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—232no—
431C22⋊C4—232no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—168no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4#12018yes—
451C42—28no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—416no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—816no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—168no—
491C23—168no—
492C23#39214yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12014yes—
495C23C2×#12012yes—
496C23C2×#12012yes—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12112yes—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23#53414yes—
501C23#53512yes—
502C23D4214yes—
503C23D4214yes—
504C23D4214yes—
505C23#54614yes—
506Q8—416no—
507D4—216no—
508D4—216no—
509D4—416no—
510D4—432no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—832no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—164no—
525D4—1616no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—432no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#39214yes—
557C22—24no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—416no—
574C22—48no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—1616no—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#240314yes—
591C22#240812yes—
592C22#241014yes—
593C22#243312yes—
594C22#261311yescharacteristic
595C22#284611yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—48no—
598C4—48no—
599C4—88no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—24no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—88no—
612C2—161no—
613C2#1471511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14715
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. C2×#3026C2semidirect
3. #23444C2semidirect
4. #20984C2semidirect
5. #20609C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10768C2semidirect
16. C2×#534C22semidirect
23. C22×#99C22semidirect
24. C22×#99C22semidirect
25. C22×#99C22semidirect
27. #2308C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
43. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
77. C2×#123D4semidirect
78. C2×#123D4semidirect
88. C2×#120D4semidirect
89. C2×#120D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
93. C22×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×#99D4semidirect
123. C25C2×D4semidirect
201. C23×C4C2×D4semidirect
272. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
273. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
C2×#30262
#234442
#209842
#206092
#109722
#107682