Finite Group Databasebeta

← #393936

Subgroups — #393936

Order 512.

4224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C214yesmaximal, complemented
4#20898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C212yesmaximal, complemented
6#11041C214yesmaximal, complemented
7#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2212yes—
9C2×#575—24no—
10C2×#575—216no—
11C2×#575—22no—
12C2×#575C2214yes—
13C22×#137—22no—
14C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C22×#135—22no—
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2214yescomplemented
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#421C2218yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yescomplemented
22#2409—22no—
23#2408—22no—
24#2407—24no—
25#2406—22no—
26#2405—22no—
27#2404—22no—
28#2403—22no—
29#2388—24no—
30C4×#120—24no—
31#2297C2214yescomplemented
32#2280C2212yes—
33#2010—216no—
34#1870—22no—
35#1869—22no—
36#1789—24no—
37#1789—24no—
38C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
39#1728C2212yescomplemented
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—216no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41D414yescomplemented
53C22×#41C2314yes—
54C23×Q8D412yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yescomplemented
58C24×C4—22no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#575—232no—
62#575—232no—
63#575—232no—
64#575—216no—
65#575—28no—
66#575D4116yescomplemented
67C2×#137—232no—
68C2×#137—28no—
69C2×#137—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—232no—
75C2×#135—28no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—24no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—28no—
82C22×M16D412yescomplemented
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C23×C8D412yescomplemented
86#525—216no—
87#525—48no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—28no—
102C2×#117C2314yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#421—216no—
108#421—48no—
109C2×#104—216no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—28no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116#395—24no—
117#394—28no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#392—28no—
121#392—24no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#386—24no—
125#386—28no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—28no—
130#381—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#379—24no—
134#379—22no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4D414yescomplemented
137C4×C22⋊C4D414yescomplemented
138H(3,ℤ/4)—28no—
139#336—24no—
140C25—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C2×D4116yes—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—416no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—416no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—264no—
240#137—232no—
241#137—232no—
242AGL(1,ℤ/8)—264no—
243AGL(1,ℤ/8)—232no—
244AGL(1,ℤ/8)—232no—
245#135—264no—
246#135—232no—
247#135—232no—
248C2×Q16—216no—
249C2×Q16—28no—
250C2×SD16—232no—
251C2×SD16—216no—
252C2×D8—216no—
253C2×D8—28no—
254C2×M16—216no—
255C2×M16—216no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16C2×D418yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—28no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8C2×D414yes—
269#123—416no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—48no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#120—416no—
275#120—416no—
276C4×D4—432no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D418yes—
315#104—432no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—48no—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—84no—
338C24#12012yes—
339C24#12012yes—
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—216no—
344#41—216no—
345#41—216no—
346#41—216no—
347#41—216no—
348#41—216no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12018yescomplemented
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4#12018yescomplemented
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12712yes—
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
491Q16—232no—
492SD16—264no—
493D8—232no—
494M16—216no—
495M16—216no—
496M16—48no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—28no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8#12018yescomplemented
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—216no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—28no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—832no—
564C23—84no—
565C23#39212yes—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12012yes—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23D4214yes—
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—48no—
574Q8—48no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577D4—28no—
578D4—28no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—416no—
584D4—416no—
585D4—416no—
586D4—416no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—832no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12014yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4#53414yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4D4218yes—
646C2×C4#54614yes—
647C8—28no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—416no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—48no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—816no—
675C22—816no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22#201012yescomplemented
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#240314yes—
683C22#240812yes—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4—88no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#241014yes—
693C4#243312yes—
694C4#261311yescharacteristic
695C4#284611yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—88no—
703C2#1471511yescharacteristic
704C2C2×#201011yescharacteristic
705C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#575C2semidirect
2. #34736C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #20898C2semidirect
5. #20605C2semidirect
6. #11041C2semidirect
7. #10717C2semidirect
17. C2×#525C22semidirect
19. C2×#421C22semidirect
21. C2×#407C22semidirect
31. #2297C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #1728C22semidirect
52. C22×#41D4semidirect
54. C23×Q8D4semidirect
57. C23×D4D4semidirect
66. #575D4semidirect
82. C22×M16D4semidirect
85. C23×C8D4semidirect
136. C4×C22⋊C4D4semidirect
137. C4×C22⋊C4D4semidirect
381. C2×Q8#120semidirect
422. C2×D4#120semidirect
504. C2×C8#120semidirect
680. C22#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5752
#347362
C2×#20102
#208982
#206052
#110412
#107172