Subgroups — #393939

Order 512.

3977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	#3584	—	2	8	no	—
12	#3584	—	2	8	no	—
13	C₂×#578	—	2	2	no	—
14	C₂×#577	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	2	no	—
16	C₂×#575	—	2	2	no	—
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3025	—	2	8	no	—
24	#3025	—	2	8	no	—
25	C₂×#458	—	2	4	no	—
26	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2010	—	2	8	no	—
35	#2001	—	2	2	no	—
36	#2000	—	2	4	no	—
37	#1999	—	2	2	no	—
38	#1870	—	2	2	no	—
39	#1869	—	2	2	no	—
40	#1794	—	2	8	no	—
41	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#585	—	2	8	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	2	4	no	—
48	#585	—	2	4	no	—
49	#585	—	4	4	no	—
50	#585	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	4	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#578	—	2	32	no	—
62	#577	—	2	32	no	—
63	#577	—	2	32	no	—
64	#576	—	2	32	no	—
65	#575	—	2	16	no	—
66	#575	—	2	16	no	—
67	#575	—	2	8	no	—
68	#575	—	2	4	no	—
69	#575	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	16	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	8	no	—
79	C₂×#135	—	2	8	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#525	—	2	4	no	—
102	#525	—	2	4	no	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	#525	—	2	8	no	—
106	#525	—	4	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#458	—	2	32	no	—
120	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
121	#421	—	2	8	no	—
122	#421	—	2	8	no	—
123	C₂×#104	—	4	4	no	—
124	#416	—	2	8	no	—
125	#416	—	4	4	no	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	#410	—	2	4	no	—
129	#410	—	2	8	no	—
130	#410	—	2	8	no	—
131	#410	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#99	—	2	4	no	—
133	C₂×#99	—	2	8	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#340	—	2	2	no	—
143	#340	—	2	2	no	—
144	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	2	64	no	—
226	#137	—	2	16	no	—
227	#137	—	2	16	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
231	#135	—	2	8	no	—
232	#135	—	2	8	no	—
233	#135	—	2	16	no	—
234	#135	—	2	8	no	—
235	#135	—	2	8	no	—
236	#135	—	2	32	no	—
237	#135	—	2	16	no	—
238	#135	—	2	32	no	—
239	#135	—	2	16	no	—
240	#135	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	#131	—	2	16	no	—
258	#131	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	#123	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#120	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	#120	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	C₄×D₄	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	#104	—	4	16	no	—
319	#103	—	4	8	no	—
320	#102	—	4	8	no	—
321	#99	—	2	32	no	—
322	#99	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	1	no	—
336	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	32	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	4	32	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	Q₁₆	—	2	8	no	—
464	Q₁₆	—	2	16	no	—
465	Q₁₆	—	2	8	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	2	32	no	—
468	SD₁₆	—	2	16	no	—
469	D₈	—	2	8	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	16	4	no	—
538	C₂³	—	16	4	no	—
539	C₂³	#392	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	4	16	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	32	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	8	1	no	—
613	C₈	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	—	16	16	no	—
640	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2403	1	4	yes	—
642	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	8	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	8	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	#2410	1	4	yes	—
650	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	8	8	no	—
660	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#24285	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#24286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3584	C₂	semidirect
2. C₂×#3025	C₂	semidirect
3. C₂×#2010	C₂	semidirect
4. #23386	C₂	semidirect
5. #20899	C₂	semidirect
6. C₂×#1794	C₂	semidirect
7. #11038	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #10759	C₂	semidirect
22. C₂×#525	C₂²	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. C₂×#416	C₂²	semidirect
30. C₂×#410	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #1735	C₂²	semidirect
42. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect
50. #585	D₄	semidirect
69. #575	D₄	semidirect
86. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
90. C₂²×D₈	D₄	semidirect
95. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
98. C₂³×C₈	D₄	semidirect
131. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#3025	2
C₂×#2010	2
#23386	2
#20899	2
C₂×#1794	2
#11038	2
#11026	2
#10759	2