Subgroups — #393940

Order 512.

5708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#120	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2408	—	2	8	no	—
21	#2408	—	2	8	no	—
22	C₂×#394	—	2	2	no	—
23	C₂×#392	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#379	—	2	2	no	—
27	#1999	—	2	16	no	—
28	#1869	—	2	4	no	—
29	#1786	—	2	8	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁶	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	—	4	8	no	—
64	C₂×#120	—	2	16	no	—
65	C₂×#120	—	4	8	no	—
66	C₂×#120	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#102	—	2	16	no	—
81	C₂×#102	—	2	16	no	—
82	C₂×#102	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	#394	—	2	16	no	—
88	#392	—	2	16	no	—
89	#390	—	2	8	no	—
90	#390	—	2	8	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	D₄	1	8	yes	complemented
93	#379	—	2	16	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	4	16	no	—
100	C₂⁵	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	—	4	4	no	—
103	C₂⁵	—	4	4	no	—
104	C₂⁵	—	4	4	no	—
105	C₂⁵	—	4	4	no	—
106	C₂⁵	—	8	8	no	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈	—	2	256	no	—
165	C₂×D₈	—	2	32	no	—
166	C₂×D₈	—	2	64	no	—
167	C₂×D₈	—	2	32	no	—
168	C₂×D₈	—	2	64	no	—
169	C₂×D₈	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#121	—	4	32	no	—
182	#121	—	4	16	no	—
183	#121	—	4	16	no	—
184	#120	—	4	64	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	#102	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	32	no	—
227	C₂⁴	—	4	32	no	—
228	C₂⁴	—	4	32	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	8	16	no	—
242	C₂⁴	—	8	32	no	—
243	C₂⁴	—	8	32	no	—
244	C₂⁴	—	8	32	no	—
245	C₂⁴	—	8	32	no	—
246	C₂⁴	—	8	16	no	—
247	C₂⁴	—	8	16	no	—
248	C₂⁴	—	8	8	no	—
249	C₂⁴	—	8	8	no	—
250	C₂⁴	—	8	8	no	—
251	C₂⁴	—	8	8	no	—
252	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
256	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
257	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	64	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	64	no	—
273	C₂×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	64	no	—
278	C₂×D₄	—	4	64	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	32	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	32	no	—
294	C₂×D₄	—	8	32	no	—
295	C₂×D₄	#120	1	16	yes	complemented
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	D₈	—	2	128	no	—
340	C₂×C₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	#120	1	8	yes	complemented
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	64	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	64	no	—
396	C₂³	—	8	64	no	—
397	C₂³	—	8	64	no	—
398	C₂³	—	8	64	no	—
399	C₂³	—	8	32	no	—
400	C₂³	—	8	64	no	—
401	C₂³	—	8	64	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	32	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	#392	1	4	yes	—
414	C₂³	#447	1	8	yes	—
415	C₂³	#449	1	8	yes	—
416	C₂³	#466	1	4	yes	—
417	C₂³	#469	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂³	#576	1	4	yes	—
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	4	64	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	8	64	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	16	no	—
473	C₂²	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	128	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	#1999	1	8	yes	complemented
498	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2403	1	4	yes	—
500	C₂²	#2408	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
503	C₂²	#3008	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3058	1	2	yes	—
507	C₂²	#3264	1	8	yes	—
508	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
509	C₂²	#3280	1	4	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	8	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	#2410	1	4	yes	—
516	C₄	#2433	1	2	yes	—
517	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	16	no	—
522	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23848	1	4	yes	—
526	C₂	#23851	1	4	yes	—
527	C₂	#24267	1	2	yes	—
528	C₂	#24272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2408	C₂	semidirect
3. C₂×#1999	C₂	semidirect
4. C₂×#1869	C₂	semidirect
5. C₂×#1786	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
14. C₂²×#121	C₂²	semidirect
17. C₂²×#102	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#340	C₂²	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄	D₄	semidirect
54. C₂²×D₈	D₄	semidirect
57. C₂³×C₈	D₄	semidirect
92. #380	D₄	semidirect
143. C₂²×D₄	D₈	semidirect
255. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
295. C₂×D₄	#120	semidirect
332. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
348. C₂×C₈	#120	semidirect
497. C₂²	#1999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂×#2408	2
C₂×#1999	2
C₂×#1869	2
C₂×#1786	2
#11022	2
#10721	2