Finite Group Databasebeta

← #393941

Subgroups — #393941

Order 512.

4944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C214yesmaximal, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C214yesmaximal, complemented
9#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C23×SD16—24no—
13C23×SD16—24no—
14C23×SD16—216no—
15C23×SD16—24no—
16C23×SD16C2214yes—
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
19C22×#121C2212yes—
20C22×#120—21no—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#103C2214yescomplemented
23C22×#102C2214yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
26#2409—24no—
27#2409—24no—
28#2408—24no—
29#2408—24no—
30C2×#395—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#393—21no—
33C2×#392—21no—
34C2×#391C2212yescomplemented
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—21no—
37C2×#385—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—21no—
41#2000—216no—
42#1869—24no—
43#1787—24no—
44#1786—24no—
45C2×#340C2214yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47C26—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—28no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—44no—
56C23×Q8D414yescomplemented
57C23×Q8C2312yes—
58C23×D4—28no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—44no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D414yes—
69C23×D4C2312yes—
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×SD16—264no—
74C22×SD16—264no—
75C22×SD16—232no—
76C22×SD16—264no—
77C22×SD16—28no—
78C22×SD16—28no—
79C22×SD16—28no—
80C22×SD16—28no—
81C22×SD16—28no—
82C22×SD16—28no—
83C22×SD16D4116yescomplemented
84C23×C8—22no—
85C23×C8—22no—
86C23×C8—28no—
87C23×C8D414yescomplemented
88C23×C8C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—44no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—44no—
98C2×#120—28no—
99C2×#120—44no—
100C2×#120—44no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#103—28no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—44no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—28no—
125C2×#102—44no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131#395—28no—
132#394—28no—
133#393—28no—
134#392—28no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#386—28no—
140#385—28no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380D414yes—
144#380D414yescomplemented
145#379—28no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150#340—28no—
151#336—24no—
152C25—22no—
153C25—24no—
154C25—48no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—42no—
161C25—84no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—216no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—416no—
181C22×Q8—416no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D418yes—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—216no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—416no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4SD1614yescomplemented
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D418yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—48no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×SD16—2256no—
259C2×SD16—232no—
260C2×SD16—232no—
261C2×SD16—232no—
262C2×SD16—232no—
263C2×SD16—232no—
264C2×SD16—232no—
265C2×SD16—232no—
266C22×C8—216no—
267C22×C8—216no—
268C22×C8—28no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—216no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8C2×D418yes—
279C22×C8C2×D414yes—
280C22⋊Q8—416no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283#121—416no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#120—432no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—48no—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331#103—416no—
332#102—416no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—48no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—28no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—88no—
367C24—816no—
368C24—816no—
369C24—816no—
370C24—816no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24#12012yes—
378C24#12012yes—
379C24#12112yes—
380C24C2×SD1612yes—
381C24C2×SD1612yescomplemented
382C24#13512yes—
383C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C24#13712yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—232no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8#12018yescomplemented
413C2×D4—232no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4#12018yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12714yes—
515C22×C4C2×SD1612yescomplemented
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
524SD16—2128no—
525C2×C8—232no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8#12018yescomplemented
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—416no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—28no—
564C23—28no—
565C23—24no—
566C23—28no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—28no—
570C23—22no—
571C23—432no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—832no—
598C23—832no—
599C23—832no—
600C23—832no—
601C23—816no—
602C23—832no—
603C23—832no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—816no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23#39214yes—
616C23#44814yes—
617C23#44914yes—
618C23#45014yes—
619C23#45214yes—
620C23#46514yes—
621C23#46814yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23D4214yes—
626C23C22×SD1611yescharacteristic
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C23C2×#13711yescharacteristic
630C23#57714yes—
631Q8—28no—
632Q8—28no—
633Q8—432no—
634Q8—44no—
635Q8—48no—
636Q8—44no—
637Q8—48no—
638D4—28no—
639D4—28no—
640D4—432no—
641D4—416no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—832no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#39214yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53412yes—
701C2×C4#53512yes—
702C2×C4D4214yes—
703C2×C4D4214yes—
704C2×C4#54614yes—
705C8—28no—
706C8—82no—
707C22—28no—
708C22—28no—
709C22—28no—
710C22—28no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—28no—
714C22—28no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—864no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—81no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—88no—
734C22—82no—
735C22—88no—
736C22#200018yescomplemented
737C22C2×#39211yescharacteristic
738C22#240312yes—
739C22#240312yes—
740C22#240812yes—
741C22C2×#45011yescharacteristic
742C22C2×#44811yescharacteristic
743C22C2×#44911yescharacteristic
744C22C2×#45211yescharacteristic
745C22#300912yes—
746C22#301012yes—
747C22C2×#46511yescharacteristic
748C22C2×#46811yescharacteristic
749C22#305712yes—
750C22#326514yes—
751C22#326614yes—
752C22D4×SD1614yes—
753C22#328214yes—
754C4—24no—
755C4—42no—
756C4—48no—
757C4—84no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4#241012yes—
762C4#241012yes—
763C4#243312yes—
764C4#261311yescharacteristic
765C4#284611yescharacteristic
766C2—28no—
767C2—82no—
768C2—88no—
769C2#1471511yescharacteristic
770C2C2×#200011yescharacteristic
771C2#2338811yescharacteristic
772C2#2384912yes—
773C2#2385212yes—
774C2#2385512yes—
775C2#2385812yes—
776C2#2426412yes—
777C2#2426912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×SD16C2semidirect
2. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. C2×#1786C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10721C2semidirect
18. C22×C22⋊Q8C22semidirect
22. C22×#103C22semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×#391C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
83. C22×SD16D4semidirect
87. C23×C8D4semidirect
144. #380D4semidirect
227. C22×D4SD16semidirect
381. C24C2×SD16semidirect
412. C2×Q8#120semidirect
515. C22×C4C2×SD16semidirect
535. C2×C8#120semidirect
736. C22#2000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×SD162
C2×#24092
C2×#24082
C2×#20002
C2×#18692
C2×#17872
C2×#17862
#110232
#107212