Finite Group Databasebeta

← #393943

Subgroups — #393943

Order 512.

4396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2212yes—
13C22×#135—28no—
14C22×#135—24no—
15C22×#135—28no—
16C22×#135—24no—
17C22×#135—24no—
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2212yes—
20C23×D8C2211yescharacteristic
21C24×C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2407—28no—
33#2407—28no—
34C2×#394—22no—
35C2×#392—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#386—22no—
39C2×#385—22no—
40C2×#380C2212yes—
41#2001—24no—
42#2000—28no—
43#1999—24no—
44#1869—24no—
45#1788—28no—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41D418yescomplemented
65C23×Q8C2312yes—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C23×D4C2312yes—
70C24×C4—22no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C2×#135—264no—
74C2×#135—264no—
75C2×#135—232no—
76C2×#135—232no—
77C2×#135—232no—
78C22×Q16—24no—
79C22×Q16—24no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16D414yescomplemented
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—24no—
86C22×SD16—24no—
87C22×SD16—24no—
88C22×SD16—24no—
89C22×SD16D418yescomplemented
90C22×D8—24no—
91C22×D8—24no—
92C22×D8—22no—
93C22×D8—22no—
94C22×D8D414yescomplemented
95C23×C8—24no—
96C23×C8—24no—
97C23×C8—22no—
98C23×C8—22no—
99C23×C8D414yescomplemented
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—42no—
109C2×C22⋊Q8—42no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—42no—
115C2×#121—42no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—42no—
137C2×#103—42no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—42no—
143C2×#102—42no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#394—216no—
152#392—216no—
153#391—24no—
154#391—24no—
155#390—24no—
156#390—24no—
157#386—216no—
158#385—216no—
159#380—24no—
160#380D418yescomplemented
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164#340—22no—
165#340—24no—
166#340—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169C25—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—216no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2×D414yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—28no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D414yes—
280C23×C4#4112yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282#135—2256no—
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—216no—
285C2×Q16—28no—
286C2×Q16—216no—
287C2×Q16—28no—
288C2×SD16—216no—
289C2×SD16—216no—
290C2×SD16—216no—
291C2×SD16—216no—
292C2×SD16—216no—
293C2×SD16—216no—
294C2×SD16—216no—
295C2×D8—28no—
296C2×D8—216no—
297C2×D8—28no—
298C2×D8—216no—
299C2×D8—28no—
300C22×C8—216no—
301C22×C8—216no—
302C22×C8—28no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—28no—
309C22×C8—28no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D414yes—
323C22×C8C2×D412yes—
324C22×C8C2×D412yes—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—48no—
327C22⋊Q8—48no—
328C22⋊Q8—48no—
329#121—48no—
330#121—48no—
331#121—48no—
332#121—48no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—48no—
335C4×D4—44no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C22⋊C4—82no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C22⋊C4—82no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376#103—48no—
377#103—48no—
378#102—48no—
379#102—48no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—44no—
382C22⋊C8—44no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24#12014yes—
421C24#12112yes—
422C24#13512yescomplemented
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—264no—
425#41—432no—
426#41—432no—
427#41—432no—
428#41—432no—
429#41—432no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8#12018yes—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—88no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4#12018yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—416no—
545C22×C4—416no—
546C22×C4—416no—
547C22×C4—416no—
548C22×C4—416no—
549C22×C4—416no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—416no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4#12014yes—
586C22×C4#12014yes—
587C22×C4#12118yes—
588C22×C4#12112yes—
589C22×C4#12714yes—
590C22×C4#13512yescomplemented
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
599C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601Q16—232no—
602SD16—264no—
603D8—232no—
604C2×C8—232no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—24no—
607C2×C8—24no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—24no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8#12014yes—
624C2×C8#12014yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—416no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—44no—
635C22⋊C4—416no—
636C22⋊C4—416no—
637C22⋊C4—416no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—88no—
641C22⋊C4—88no—
642C42—41no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—28no—
658C23—24no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—44no—
675C23—42no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—42no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—42no—
695C23—44no—
696C23—42no—
697C23—44no—
698C23—42no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—41no—
702C23—44no—
703C23—42no—
704C23—44no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23#39214yes—
726C23C2×#12012yes—
727C23C2×#12111yescharacteristic
728C23D4211yescharacteristic
729C23D4212yes—
730C23D4211yescharacteristic
731C23C2×#13511yescharacteristic
732C23C2×#13511yescharacteristic
733C23#57512yes—
734C23#57611yescharacteristic
735C23#57712yes—
736C23#57811yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—28no—
739Q8—44no—
740Q8—44no—
741Q8—44no—
742Q8—44no—
743Q8—44no—
744Q8—44no—
745D4—28no—
746D4—28no—
747D4—416no—
748D4—464no—
749D4—44no—
750D4—44no—
751D4—44no—
752D4—44no—
753D4—44no—
754D4—44no—
755D4—832no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—28no—
763C2×C4—28no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—28no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—464no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4#39214yes—
810C2×C4C2×#12011yescharacteristic
811C2×C4C2×#12012yes—
812C2×C4C2×#12012yes—
813C2×C4C2×#12011yescharacteristic
814C2×C4C2×#12011yescharacteristic
815C2×C4C2×#12112yes—
816C2×C4C2×#12711yescharacteristic
817C2×C4#53412yes—
818C2×C4#53412yes—
819C2×C4#53511yescharacteristic
820C2×C4#53511yescharacteristic
821C2×C4D4212yes—
822C2×C4D4212yes—
823C2×C4D4212yes—
824C2×C4D4212yes—
825C2×C4#54611yescharacteristic
826C2×C4#54612yes—
827C2×C4#54611yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—24no—
830C8—81no—
831C8—81no—
832C22—24no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—44no—
836C22—44no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—44no—
844C22—48no—
845C22—48no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—48no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—84no—
852C22—82no—
853C22—84no—
854C22—84no—
855C22—84no—
856C22—82no—
857C22—84no—
858C22—84no—
859C22—84no—
860C22—81no—
861C22—84no—
862C22—81no—
863C22—84no—
864C22—84no—
865C22—81no—
866C22—84no—
867C22—81no—
868C22—84no—
869C22C2×#39211yescharacteristic
870C22#240312yes—
871C22#240312yes—
872C22#240811yescharacteristic
873C22#240811yescharacteristic
874C22#300212yes—
875C22#300212yes—
876C22#301212yes—
877C22#301312yes—
878C22#305011yescharacteristic
879C22#305411yescharacteristic
880C22#306011yescharacteristic
881C22#306111yescharacteristic
882C22#326712yes—
883C22#326812yes—
884C22#326912yes—
885C22#327112yes—
886C22#328011yescharacteristic
887C22#328212yes—
888C22#328311yescharacteristic
889C22#328412yes—
890C22#328511yescharacteristic
891C22#328711yescharacteristic
892C4—24no—
893C4—42no—
894C4—48no—
895C4—84no—
896C4—84no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4#241012yes—
900C4#241012yes—
901C4#243311yescharacteristic
902C4#243311yescharacteristic
903C4#261311yescharacteristic
904C4#284611yescharacteristic
905C2—44no—
906C2—82no—
907C2—88no—
908C2#1471511yescharacteristic
909C2#2338611yescharacteristic
910C2#2339011yescharacteristic
911C2#2385012yes—
912C2#2385312yes—
913C2#2385412yes—
914C2#2385712yes—
915C2#2426511yescharacteristic
916C2#2426611yescharacteristic
917C2#2427011yescharacteristic
918C2#2427111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#135C2semidirect
2. C2×#2407C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1869C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10721C2semidirect
64. C22×#41D4semidirect
82. C22×Q16D4semidirect
89. C22×SD16D4semidirect
94. C22×D8D4semidirect
99. C23×C8D4semidirect
160. #380D4semidirect
422. C24#135semidirect
590. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1352
C2×#24072
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19992
C2×#18692
C2×#17882
#110242
#110232
#110222
#107212