Finite Group Databasebeta

← #393944

Subgroups — #393944

Order 512.

5014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C22×AGL(1,ℤ/8)—28no—
17C22×AGL(1,ℤ/8)—28no—
18C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C23×SD16C2212yes—
20C23×D8C2212yes—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#121C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#120—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yescomplemented
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yescomplemented
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
33#2408—24no—
34#2408—24no—
35#2407—24no—
36#2407—24no—
37C2×#394—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#392—21no—
41C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#390C2212yes—
43C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×#379—21no—
49#2000—28no—
50#1999—28no—
51#1870—24no—
52#1788—24no—
53#1786—24no—
54C2×#340C2212yescomplemented
55C2×#340C2212yescomplemented
56C2×#336C2212yescomplemented
57C26—21no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41D414yescomplemented
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—21no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—22no—
80C23×D4—42no—
81C23×D4—42no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C23×D4D414yescomplemented
84C23×D4C2312yes—
85C23×D4C2311yescharacteristic
86C24×C4—21no—
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
94C22×SD16—24no—
95C22×SD16—24no—
96C22×SD16—24no—
97C22×SD16—24no—
98C22×SD16—24no—
99C22×SD16—24no—
100C22×SD16D418yescomplemented
101C22×D8—24no—
102C22×D8—24no—
103C22×D8—24no—
104C22×D8—24no—
105C22×D8—24no—
106C22×D8—24no—
107C22×D8D418yescomplemented
108C22×M16—22no—
109C22×M16—22no—
110C22×M16—24no—
111C22×M16—24no—
112C22×M16D414yescomplemented
113C23×C8C2312yes—
114C23×C8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—42no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121—24no—
126C2×#121—42no—
127C2×#121—42no—
128C2×#121—42no—
129C2×#120—28no—
130C2×#120—44no—
131C2×#120—44no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C2×#103—24no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—42no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—24no—
161C2×#102—24no—
162C2×#102—24no—
163C2×#102—24no—
164C2×#102—42no—
165C2×#102—42no—
166C2×#102—42no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173#394—28no—
174#394—28no—
175#392—28no—
176#392—28no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#390—24no—
183#386—28no—
184#385—28no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380D414yescomplemented
188#380D414yescomplemented
189#379—28no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194#340—24no—
195#340—24no—
196#336—24no—
197C25—21no—
198C25—22no—
199C25—24no—
200C25—44no—
201C25—44no—
202C25—42no—
203C25—42no—
204C25—42no—
205C25—42no—
206C25—42no—
207C25—42no—
208C25—82no—
209C25—82no—
210C25C2×D411yescharacteristic
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—216no—
213C2×#41—216no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—216no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4—48no—
276C22×D4—48no—
277C22×D4—48no—
278C22×D4—48no—
279C22×D4—48no—
280C22×D4—48no—
281C22×D4—41no—
282C22×D4—41no—
283C22×D4—44no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—48no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—42no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—44no—
303C22×D4—82no—
304C22×D4—82no—
305C22×D4—82no—
306C22×D4C2×D414yes—
307C22×D4C2×D414yes—
308C22×D4C2×D414yes—
309C22×D4C2×D412yes—
310C22×D4C2×D414yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—22no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—24no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—22no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—44no—
331C23×C4—44no—
332C23×C4—42no—
333C23×C4—42no—
334C23×C4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D412yes—
339C23×C4C2×D412yes—
340C23×C4C2×D412yes—
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2×D412yes—
343C23×C4#4112yes—
344C23×C4C2411yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—2256no—
346C2×SD16—216no—
347C2×SD16—216no—
348C2×SD16—216no—
349C2×SD16—216no—
350C2×SD16—216no—
351C2×SD16—216no—
352C2×SD16—216no—
353C2×D8—216no—
354C2×D8—216no—
355C2×D8—216no—
356C2×D8—216no—
357C2×D8—216no—
358C2×D8—216no—
359C2×D8—216no—
360C2×M16—28no—
361C2×M16—216no—
362C2×M16—28no—
363C2×M16—28no—
364C2×M16—216no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8C2×D414yes—
377C22×C8C2×D414yes—
378C22×C8C2×D414yes—
379C22⋊Q8—48no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—44no—
382#121—48no—
383#121—48no—
384#121—48no—
385#121—48no—
386#121—44no—
387#121—48no—
388#121—44no—
389#120—432no—
390C4×D4—44no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—44no—
393C4×D4—44no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—44no—
410C2×C4⋊C4C2×D414yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—28no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—82no—
439C2×C22⋊C4—82no—
440C2×C22⋊C4—82no—
441C2×C22⋊C4—82no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448#103—48no—
449#102—48no—
450#102—48no—
451#102—48no—
452C22⋊C8—44no—
453C22⋊C8—48no—
454#95—24no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—24no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—22no—
472C24—24no—
473C24—24no—
474C24—24no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—416no—
482C24—48no—
483C24—48no—
484C24—416no—
485C24—48no—
486C24—48no—
487C24—41no—
488C24—42no—
489C24—41no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—42no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—42no—
505C24—42no—
506C24—42no—
507C24—42no—
508C24—48no—
509C24—88no—
510C24—84no—
511C24—84no—
512C24—84no—
513C24—84no—
514C24—84no—
515C24—84no—
516C24—88no—
517C24—88no—
518C24—88no—
519C24—88no—
520C24—88no—
521C24—88no—
522C24—88no—
523C24—88no—
524C24—88no—
525C24#12012yes—
526C24#12012yes—
527C24#12112yes—
528C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
529C24C22×D411yescharacteristic
530#41—232no—
531#41—416no—
532#41—416no—
533#41—416no—
534#41—432no—
535#41—432no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—24no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8#12014yescomplemented
554C2×D4—232no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—432no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—416no—
585C2×D4—48no—
586C2×D4—48no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—416no—
589C2×D4—416no—
590C2×D4—416no—
591C2×D4—416no—
592C2×D4—432no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—48no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—416no—
598C2×D4—416no—
599C2×D4—44no—
600C2×D4—48no—
601C2×D4—416no—
602C2×D4—48no—
603C2×D4—416no—
604C2×D4—48no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—48no—
625C2×D4—84no—
626C2×D4—88no—
627C2×D4—88no—
628C2×D4—88no—
629C2×D4—88no—
630C2×D4—88no—
631C2×D4—88no—
632C2×D4—88no—
633C2×D4#12018yes—
634C2×D4#12014yescomplemented
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—24no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—24no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—48no—
673C22×C4—48no—
674C22×C4—416no—
675C22×C4—416no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—48no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4#12014yes—
713C22×C4#12012yes—
714C22×C4#12012yes—
715C22×C4#12114yes—
716C22×C4#12114yes—
717C22×C4#12112yes—
718C22×C4#12714yes—
719C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D411yescharacteristic
723C22×C4C22×D412yes—
724C22×C4C22×D412yes—
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C2×#4111yescharacteristic
728C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
729C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
730SD16—264no—
731D8—264no—
732M16—232no—
733C2×C8—24no—
734C2×C8—24no—
735C2×C8—24no—
736C2×C8—24no—
737C2×C8—24no—
738C2×C8—24no—
739C2×C8—42no—
740C2×C8—42no—
741C2×C8—42no—
742C2×C8—42no—
743C2×C8—42no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8#12018yescomplemented
747C4⋊C4—24no—
748C4⋊C4—24no—
749C4⋊C4—24no—
750C4⋊C4—24no—
751C4⋊C4—48no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—42no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—44no—
759C22⋊C4—48no—
760C22⋊C4—416no—
761C22⋊C4—48no—
762C22⋊C4—48no—
763C22⋊C4—48no—
764C22⋊C4—416no—
765C22⋊C4—44no—
766C22⋊C4—44no—
767C22⋊C4—84no—
768C22⋊C4—84no—
769C22⋊C4—88no—
770C42—41no—
771C42—41no—
772C42—41no—
773C42—41no—
774C23—24no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—24no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—24no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—24no—
788C23—24no—
789C23—28no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—24no—
793C23—24no—
794C23—22no—
795C23—432no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—41no—
805C23—42no—
806C23—44no—
807C23—41no—
808C23—44no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—41no—
812C23—44no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—44no—
816C23—42no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—41no—
821C23—44no—
822C23—42no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—41no—
827C23—44no—
828C23—44no—
829C23—44no—
830C23—41no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—44no—
836C23—42no—
837C23—44no—
838C23—42no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—44no—
842C23—44no—
843C23—42no—
844C23—44no—
845C23—44no—
846C23—42no—
847C23—44no—
848C23—42no—
849C23—44no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—816no—
853C23—816no—
854C23—832no—
855C23—832no—
856C23—816no—
857C23—816no—
858C23—816no—
859C23—816no—
860C23—832no—
861C23—832no—
862C23—81no—
863C23—81no—
864C23—82no—
865C23—82no—
866C23—82no—
867C23—82no—
868C23—82no—
869C23—82no—
870C23—82no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—81no—
882C23—81no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—82no—
888C23#39214yes—
889C23C2×#12011yescharacteristic
890C23C2×#12011yescharacteristic
891C23C2×#12111yescharacteristic
892C23D4212yes—
893C23D4212yes—
894C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
895C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
896C23#57511yescharacteristic
897C23#57511yescharacteristic
898C23#57612yes—
899C23#57712yes—
900Q8—24no—
901Q8—24no—
902Q8—42no—
903Q8—42no—
904Q8—44no—
905Q8—44no—
906D4—24no—
907D4—28no—
908D4—28no—
909D4—24no—
910D4—432no—
911D4—416no—
912D4—432no—
913D4—44no—
914D4—42no—
915D4—44no—
916D4—44no—
917D4—44no—
918D4—44no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—44no—
922D4—44no—
923D4—832no—
924D4—816no—
925C2×C4—24no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—28no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—24no—
934C2×C4—28no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—432no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—44no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—82no—
968C2×C4—82no—
969C2×C4—82no—
970C2×C4—82no—
971C2×C4—82no—
972C2×C4—82no—
973C2×C4—82no—
974C2×C4—82no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—82no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4#39214yes—
982C2×C4C2×#12011yescharacteristic
983C2×C4C2×#12011yescharacteristic
984C2×C4C2×#12012yes—
985C2×C4C2×#12011yescharacteristic
986C2×C4C2×#12012yes—
987C2×C4C2×#12111yescharacteristic
988C2×C4C2×#12111yescharacteristic
989C2×C4C2×#12711yescharacteristic
990C2×C4#53412yes—
991C2×C4#53411yescharacteristic
992C2×C4#53411yescharacteristic
993C2×C4#53512yes—
994C2×C4D4212yes—
995C2×C4D4212yes—
996C2×C4D4212yes—
997C2×C4D4212yes—
998C2×C4#54612yes—
999C2×C4#54612yes—
1000C8—28no—
1001C8—82no—
1002C22—24no—
1003C22—24no—
1004C22—24no—
1005C22—44no—
1006C22—42no—
1007C22—44no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—44no—
1012C22—44no—
1013C22—44no—
1014C22—48no—
1015C22—42no—
1016C22—44no—
1017C22—48no—
1018C22—44no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—44no—
1022C22—48no—
1023C22—44no—
1024C22—864no—
1025C22—84no—
1026C22—84no—
1027C22—84no—
1028C22—82no—
1029C22—84no—
1030C22—84no—
1031C22—81no—
1032C22—84no—
1033C22—82no—
1034C22—84no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—84no—
1038C22—82no—
1039C22—84no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—84no—
1043C22—81no—
1044C22—84no—
1045C22—84no—
1046C22—84no—
1047C22—82no—
1048C22—84no—
1049C22—84no—
1050C22—84no—
1051C22C2×#39211yescharacteristic
1052C22#240312yes—
1053C22#240311yescharacteristic
1054C22#240311yescharacteristic
1055C22#240812yes—
1056C22#300311yescharacteristic
1057C22#300511yescharacteristic
1058C22#300611yescharacteristic
1059C22#300611yescharacteristic
1060C22#300811yescharacteristic
1061C22#301011yescharacteristic
1062C22#301212yes—
1063C22#305511yescharacteristic
1064C22#305511yescharacteristic
1065C22#306212yes—
1066C22#326412yes—
1067C22#326512yes—
1068C22#326712yes—
1069C22#326812yes—
1070C22#327212yes—
1071C22#327312yes—
1072C22#327412yes—
1073C22#327512yes—
1074C4—24no—
1075C4—42no—
1076C4—44no—
1077C4—84no—
1078C4—82no—
1079C4—82no—
1080C4—81no—
1081C4—81no—
1082C4#241012yes—
1083C4#241011yescharacteristic
1084C4#241011yescharacteristic
1085C4#243312yes—
1086C4#261311yescharacteristic
1087C4#284611yescharacteristic
1088C2—44no—
1089C2—82no—
1090C2—84no—
1091C2—88no—
1092C2#1471511yescharacteristic
1093C2#2339111yescharacteristic
1094C2#2339311yescharacteristic
1095C2#2386012yes—
1096C2#2386111yescharacteristic
1097C2#2386312yes—
1098C2#2386411yescharacteristic
1099C2#2386611yescharacteristic
1100C2#2386911yescharacteristic
1101C2#2427512yes—
1102C2#2427712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. C2×#2407C2semidirect
3. C2×#2408C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1870C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. C2×#1786C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10722C2semidirect
22. C22×C22⋊Q8C22semidirect
24. C22×#121C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
30. C22×#102C22semidirect
32. C22×C22⋊C8C22semidirect
41. C2×#391C22semidirect
43. C2×#390C22semidirect
54. C2×#340C22semidirect
55. C2×#340C22semidirect
56. C2×#336C22semidirect
67. C22×#41D4semidirect
83. C23×D4D4semidirect
100. C22×SD16D4semidirect
107. C22×D8D4semidirect
112. C22×M16D4semidirect
187. #380D4semidirect
188. #380D4semidirect
528. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect
553. C2×Q8#120semidirect
634. C2×D4#120semidirect
719. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
746. C2×C8#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#24072
C2×#24082
C2×#20002
C2×#19992
C2×#18702
C2×#17882
C2×#17862
#110232
#110222
#107222