Finite Group Databasebeta

← #393945

Subgroups — #393945

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#137—24no—
15C22×#137—24no—
16C22×#137—28no—
17C22×#137—28no—
18C22×#137—24no—
19C23×Q16C2212yes—
20C23×SD16C2212yes—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2409—24no—
33#2409—24no—
34#2407—24no—
35#2407—24no—
36C2×#395—21no—
37C2×#394—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#385—21no—
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#2001—28no—
50#2000—28no—
51#1870—24no—
52#1788—24no—
53#1787—24no—
54C2×#340C2212yes—
55C2×#340C2212yes—
56C2×#336C2212yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41D414yes—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—24no—
70C23×Q8—24no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—42no—
76C23×Q8—42no—
77C23×Q8D414yescomplemented
78C23×Q8C2312yes—
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C2×#137—232no—
89C2×#137—264no—
90C2×#137—232no—
91C2×#137—232no—
92C2×#137—264no—
93C22×Q16—24no—
94C22×Q16—24no—
95C22×Q16—24no—
96C22×Q16—24no—
97C22×Q16—24no—
98C22×Q16—24no—
99C22×Q16D418yescomplemented
100C22×SD16—24no—
101C22×SD16—24no—
102C22×SD16—24no—
103C22×SD16—24no—
104C22×SD16—24no—
105C22×SD16—24no—
106C22×SD16D418yescomplemented
107C22×M16—22no—
108C22×M16—22no—
109C22×M16—24no—
110C22×M16—24no—
111C22×M16D414yescomplemented
112C23×C8C2312yes—
113C23×C8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—42no—
122C2×C22⋊Q8—42no—
123C2×C22⋊Q8—42no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—42no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150C2×#103—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#103—24no—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—24no—
155C2×#103—24no—
156C2×#103—42no—
157C2×#103—42no—
158C2×#103—42no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—24no—
161C2×#102—42no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168#395—28no—
169#394—28no—
170#393—28no—
171#392—28no—
172#391—22no—
173#391—24no—
174#391—22no—
175#391—24no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#386—28no—
179#386—28no—
180#385—28no—
181#385—28no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380D414yes—
185#380D414yescomplemented
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—21no—
192#340—24no—
193#340—24no—
194#336—24no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C2×#41—216no—
199C2×#41—216no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—216no—
225C22×Q8—216no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—48no—
245C22×Q8—48no—
246C22×Q8—48no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—48no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C22×Q8C2×D414yes—
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2×D414yes—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—41no—
279C22×D4—41no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—44no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—82no—
288C22×D4C2×D412yes—
289C22×D4C2×D414yes—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—24no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—44no—
312C23×C4—44no—
313C23×C4—44no—
314C23×C4—44no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—42no—
318C23×C4—42no—
319C23×C4C2×D411yescharacteristic
320C23×C4C2×D411yescharacteristic
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4#4112yes—
329C23×C4C2411yescharacteristic
330#137—2256no—
331C2×Q16—216no—
332C2×Q16—216no—
333C2×Q16—216no—
334C2×Q16—216no—
335C2×Q16—216no—
336C2×Q16—216no—
337C2×Q16—216no—
338C2×SD16—216no—
339C2×SD16—216no—
340C2×SD16—216no—
341C2×SD16—216no—
342C2×SD16—216no—
343C2×SD16—216no—
344C2×SD16—216no—
345C2×M16—28no—
346C2×M16—216no—
347C2×M16—28no—
348C2×M16—28no—
349C2×M16—216no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8C2×D414yes—
362C22×C8C2×D414yes—
363C22×C8C2×D414yes—
364C22⋊Q8—48no—
365C22⋊Q8—48no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—48no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—48no—
370C22⋊Q8—44no—
371#121—48no—
372#121—44no—
373#121—44no—
374C4×D4—44no—
375C4×D4—44no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—44no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—44no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—82no—
422C2×C22⋊C4—82no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429#103—48no—
430#103—48no—
431#103—48no—
432#102—48no—
433C22⋊C8—44no—
434C22⋊C8—48no—
435#95—24no—
436#95—28no—
437#95—24no—
438#95—28no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—22no—
452C24—21no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24#12012yes—
471C24#12012yes—
472C24#12112yes—
473C24#13712yescomplemented
474C24C22×D411yescharacteristic
475#41—232no—
476#41—416no—
477#41—416no—
478#41—416no—
479#41—432no—
480#41—432no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—232no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—24no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—416no—
508C2×Q8—432no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—416no—
512C2×Q8—416no—
513C2×Q8—416no—
514C2×Q8—416no—
515C2×Q8—432no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8#12018yes—
537C2×Q8#12014yes—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—416no—
557C2×D4—416no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4—48no—
561C2×D4—48no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—88no—
571C2×D4—88no—
572C2×D4#12014yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—48no—
614C22×C4—416no—
615C22×C4—48no—
616C22×C4—416no—
617C22×C4—416no—
618C22×C4—48no—
619C22×C4—48no—
620C22×C4—416no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—48no—
629C22×C4—48no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4#12014yes—
663C22×C4#12012yes—
664C22×C4#12012yes—
665C22×C4#12114yes—
666C22×C4#12114yes—
667C22×C4#12112yes—
668C22×C4#12714yes—
669C22×C4#13712yescomplemented
670C22×C4C22×D411yescharacteristic
671C22×C4C22×D411yescharacteristic
672C22×C4C22×D411yescharacteristic
673C22×C4C22×D412yes—
674C22×C4C22×D412yes—
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C2×#4111yescharacteristic
678C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
679C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
680Q16—264no—
681SD16—264no—
682M16—232no—
683C2×C8—24no—
684C2×C8—24no—
685C2×C8—24no—
686C2×C8—24no—
687C2×C8—24no—
688C2×C8—24no—
689C2×C8—42no—
690C2×C8—42no—
691C2×C8—42no—
692C2×C8—42no—
693C2×C8—42no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—42no—
696C2×C8#12018yes—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—24no—
699C4⋊C4—24no—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—48no—
702C4⋊C4—416no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—41no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—44no—
710C22⋊C4—48no—
711C22⋊C4—48no—
712C22⋊C4—416no—
713C22⋊C4—48no—
714C22⋊C4—48no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—84no—
718C22⋊C4—84no—
719C42—41no—
720C42—41no—
721C42—41no—
722C42—41no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—24no—
726C23—24no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—24no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—44no—
757C23—41no—
758C23—44no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—41no—
766C23—44no—
767C23—41no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—44no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—44no—
775C23—42no—
776C23—44no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—41no—
780C23—42no—
781C23—81no—
782C23—81no—
783C23—82no—
784C23—82no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—82no—
788C23—81no—
789C23—81no—
790C23—82no—
791C23#39214yes—
792C23C2×#12011yescharacteristic
793C23C2×#12011yescharacteristic
794C23C2×#12111yescharacteristic
795C23D4212yes—
796C23D4212yes—
797C23C2×#13711yescharacteristic
798C23C2×#13711yescharacteristic
799C23#57511yescharacteristic
800C23#57511yescharacteristic
801C23#57712yes—
802C23#57812yes—
803Q8—28no—
804Q8—24no—
805Q8—28no—
806Q8—24no—
807Q8—432no—
808Q8—44no—
809Q8—42no—
810Q8—44no—
811Q8—44no—
812Q8—44no—
813Q8—42no—
814Q8—44no—
815Q8—44no—
816Q8—44no—
817Q8—44no—
818D4—24no—
819D4—24no—
820D4—416no—
821D4—432no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—44no—
825D4—44no—
826D4—816no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—28no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—28no—
837C2×C4—24no—
838C2×C4—28no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—432no—
843C2×C4—432no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—44no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—44no—
849C2×C4—44no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—44no—
853C2×C4—44no—
854C2×C4—44no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—44no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—82no—
878C2×C4—82no—
879C2×C4—82no—
880C2×C4—82no—
881C2×C4—82no—
882C2×C4—82no—
883C2×C4—82no—
884C2×C4—82no—
885C2×C4—81no—
886C2×C4—81no—
887C2×C4—81no—
888C2×C4—81no—
889C2×C4—82no—
890C2×C4—82no—
891C2×C4#39214yes—
892C2×C4C2×#12011yescharacteristic
893C2×C4C2×#12011yescharacteristic
894C2×C4C2×#12012yes—
895C2×C4C2×#12011yescharacteristic
896C2×C4C2×#12012yes—
897C2×C4C2×#12111yescharacteristic
898C2×C4C2×#12111yescharacteristic
899C2×C4C2×#12711yescharacteristic
900C2×C4#53411yescharacteristic
901C2×C4#53411yescharacteristic
902C2×C4#53412yes—
903C2×C4#53512yes—
904C2×C4D4212yes—
905C2×C4D4212yes—
906C2×C4D4212yes—
907C2×C4D4212yes—
908C2×C4#54612yes—
909C2×C4#54612yes—
910C8—28no—
911C8—82no—
912C22—24no—
913C22—24no—
914C22—24no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—44no—
919C22—42no—
920C22—44no—
921C22—44no—
922C22—44no—
923C22—42no—
924C22—44no—
925C22—44no—
926C22—42no—
927C22—44no—
928C22—42no—
929C22—44no—
930C22—44no—
931C22—81no—
932C22—82no—
933C22—84no—
934C22—81no—
935C22—82no—
936C22—82no—
937C22—84no—
938C22—82no—
939C22—81no—
940C22—82no—
941C22—81no—
942C22—84no—
943C22—82no—
944C22—84no—
945C22C2×#39211yescharacteristic
946C22#240311yescharacteristic
947C22#240311yescharacteristic
948C22#240312yes—
949C22#240812yes—
950C22#300411yescharacteristic
951C22#300511yescharacteristic
952C22#300711yescharacteristic
953C22#300711yescharacteristic
954C22#300911yescharacteristic
955C22#301111yescharacteristic
956C22#301312yes—
957C22#305611yescharacteristic
958C22#305611yescharacteristic
959C22#306312yes—
960C22#326612yes—
961C22#326912yes—
962C22#327012yes—
963C22#327112yes—
964C22#327512yes—
965C22#327612yes—
966C22#327712yes—
967C22#327812yes—
968C4—24no—
969C4—42no—
970C4—44no—
971C4—48no—
972C4—82no—
973C4—82no—
974C4—84no—
975C4—81no—
976C4—81no—
977C4#241011yescharacteristic
978C4#241011yescharacteristic
979C4#241012yes—
980C4#243312yes—
981C4#261311yescharacteristic
982C4#284611yescharacteristic
983C2—44no—
984C2—82no—
985C2—84no—
986C2#1471511yescharacteristic
987C2#2339211yescharacteristic
988C2#2339411yescharacteristic
989C2#2386211yescharacteristic
990C2#2386511yescharacteristic
991C2#2386711yescharacteristic
992C2#2386812yes—
993C2#2387011yescharacteristic
994C2#2387112yes—
995C2#2427412yes—
996C2#2427612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
3. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1870C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. C2×#1787C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10722C2semidirect
77. C23×Q8D4semidirect
99. C22×Q16D4semidirect
106. C22×SD16D4semidirect
111. C22×M16D4semidirect
185. #380D4semidirect
473. C24#137semidirect
669. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#24072
C2×#24092
C2×#20012
C2×#20002
C2×#18702
C2×#17882
C2×#17872
#110242
#110232
#107222