Finite Group Databasebeta

← #393950

Subgroups — #393950

Order 512.

4802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2001C214yesmaximal, complemented
5C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C23×Q16C2212yescomplemented
13C22×C22⋊Q8—24no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8—216no—
16C22×C22⋊Q8—24no—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2214yes—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C23×C4⋊C4—21no—
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4—21no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#103C2212yescomplemented
28C22×#103C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2214yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2848—24no—
33#2848—24no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—22no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39#2001—216no—
40#1872—24no—
41#1787—24no—
42#1779—24no—
43C2×#340C2214yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8—28no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—44no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4—28no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—22no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4—44no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D412yes—
69C24×C4C2312yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—28no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—44no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—264no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—264no—
81C2×C22⋊Q8—216no—
82C2×C22⋊Q8—216no—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×C22⋊Q8—44no—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×C22⋊Q8D4116yes—
99C22×C4⋊C4—28no—
100C22×C4⋊C4—216no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—28no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D414yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—28no—
112C22×C22⋊C4—216no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118#451—232no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—28no—
125C2×#103—28no—
126C2×#103—44no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—28no—
134C2×C22⋊C8—44no—
135C2×C22⋊C8D414yes—
136#385—28no—
137#385—216no—
138#380—22no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#380D414yes—
142#379—28no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—28no—
147C25—24no—
148C25—22no—
149C25—24no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25Q1614yescomplemented
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—216no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×Q8C2×D418yes—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—216no—
200C23×C4—216no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—416no—
230C23×C4—416no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4—416no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D418yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—216no—
256C2×Q16—416no—
257C2×Q16—416no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22⋊Q8—2128no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—232no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—416no—
278C22⋊Q8—416no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—264no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—216no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D418yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—264no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—216no—
312C2×C22⋊C4—216no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325#103—216no—
326#103—416no—
327#103—48no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—416no—
330C22⋊C8—44no—
331#95—28no—
332#95—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—216no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—28no—
353C24—216no—
354C24—28no—
355C24—28no—
356C24—48no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24#12014yes—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24#12112yes—
376C24C2×Q1614yes—
377C24C2×Q1612yes—
378C24#13512yes—
379C24#13714yes—
380C24#13712yes—
381C24#13712yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—216no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8#12018yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12714yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D414yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
523Q16—432no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—28no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4#12018yes—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—232no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—432no—
588C23—432no—
589C23—416no—
590C23—432no—
591C23—416no—
592C23—432no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—416no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—416no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23#39214yes—
614C23#45114yes—
615C23#45114yes—
616C23#45118yescomplemented
617C23#45214yes—
618C23#45214yes—
619C23#46714yes—
620C23#47014yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#53412yes—
626C23C22×Q1611yescharacteristic
627C23C2×#13511yescharacteristic
628C23C2×#13712yes—
629C23C2×#13711yescharacteristic
630C23C2×#13711yescharacteristic
631C23#57512yes—
632Q8—28no—
633Q8—28no—
634Q8—432no—
635Q8—44no—
636Q8—48no—
637Q8—44no—
638Q8—48no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39214yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C2×C4#53412yes—
701C2×C4#53512yes—
702C2×C4D4214yes—
703C2×C4D4214yes—
704C2×C4D4214yes—
705C2×C4#54614yes—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—28no—
709C22—28no—
710C22—24no—
711C22—28no—
712C22—28no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—28no—
719C22—28no—
720C22—28no—
721C22—464no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22#200118yescomplemented
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#240312yes—
737C22#241012yes—
738C22#261311yescharacteristic
739C22#284611yescharacteristic
740C22C2×#45112yes—
741C22C2×#45111yescharacteristic
742C22C2×#45111yescharacteristic
743C22C2×#45211yescharacteristic
744C22C2×#45211yescharacteristic
745C22#300212yes—
746C22#300412yes—
747C22#300411yescharacteristic
748C22#300511yescharacteristic
749C22#300712yes—
750C22#300712yes—
751C22C2×#46711yescharacteristic
752C22C2×#47011yescharacteristic
753C22#305612yes—
754C22#318912yes—
755C22#319012yes—
756C22#319512yes—
757C22#319612yes—
758C4—24no—
759C4—48no—
760C4—44no—
761C4—48no—
762C4—82no—
763C4—84no—
764C4—82no—
765C4#240312yes—
766C4#240812yes—
767C4#241012yes—
768C4#243312yes—
769C2—28no—
770C2—48no—
771C2#1471511yescharacteristic
772C2C2×#200111yescharacteristic
773C2#2339211yescharacteristic
774C2#2392112yes—
775C2#2392212yes—
776C2#2438012yes—
777C2#2438612yes—
778C2#2959711yescharacteristic
779C2#2959911yescharacteristic
780C2#3288211yescharacteristic
781C2#3288311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10730C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
28. C22×#103C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
157. C25Q16semidirect
616. C23#451semidirect
734. C22#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Q82
C22×#4512
C2×#28482
C2×#20012
C2×#18722
C2×#17872
C2×#17792
#109702
#107302