Finite Group Databasebeta

← #393951

Subgroups — #393951

Order 512.

4866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C22×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C25×C4C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#525—24no—
17C2×#525—28no—
18C2×#525—28no—
19C2×#525—24no—
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8C2212yes—
24C22×#121C2212yes—
25C22×#120—21no—
26C22×C4×D4—22no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C2×#452—24no—
29C2×#452—24no—
30C2×#452—24no—
31C22×#103C2212yescomplemented
32C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#103C2212yescomplemented
34C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#102C2212yescomplemented
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2212yes—
38C22×C22⋊C8C2212yes—
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2848—24no—
41#2848—24no—
42C2×#385—22no—
43C2×#385—21no—
44C2×#380C2212yes—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#379—21no—
47#2001—28no—
48#2000—28no—
49#1873—24no—
50#1788—24no—
51#1779—24no—
52C2×#340C2212yescomplemented
53C2×#340C2212yescomplemented
54C2×#340C2212yescomplemented
55C26D411yescharacteristic
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D414yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—24no—
72C24×C4—24no—
73C24×C4—22no—
74C24×C4—22no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4—22no—
77C24×C4—22no—
78C24×C4—22no—
79C24×C4—22no—
80C24×C4—42no—
81C24×C4—42no—
82C24×C4D412yes—
83C24×C4D411yescharacteristic
84C24×C4C2312yes—
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16—22no—
88C22×Q16—24no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—42no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—24no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—42no—
96C23×C8C2312yes—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99#525—232no—
100#525—232no—
101#525—264no—
102C2×#123—216no—
103C2×#123—28no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—42no—
119C2×C22⋊Q8—42no—
120C2×C22⋊Q8D418yes—
121C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
122C2×#121—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121—24no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121D418yes—
128C2×#120—216no—
129C2×#120—28no—
130C2×C4×D4—216no—
131C2×C4×D4—216no—
132C2×C4×D4—216no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—24no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117D414yes—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C42—21no—
151#452—232no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—24no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—42no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—24no—
166C2×#102—42no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C22⋊C8—42no—
177C2×C22⋊C8—42no—
178C2×C22⋊C8D414yescomplemented
179#385—28no—
180#385—216no—
181#380—22no—
182#380—24no—
183#380—24no—
184#380D414yescomplemented
185#379—28no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188#340—24no—
189#340—24no—
190#340—24no—
191C25—24no—
192C25—22no—
193C25—22no—
194C25—22no—
195C25—24no—
196C25—24no—
197C25—21no—
198C25—42no—
199C25—42no—
200C25—42no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C25C2×D412yes—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D414yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—28no—
270C23×C4—216no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—42no—
299C23×C4—42no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—48no—
302C23×C4—48no—
303C23×C4—48no—
304C23×C4—48no—
305C23×C4—48no—
306C23×C4—48no—
307C23×C4—48no—
308C23×C4—48no—
309C23×C4—44no—
310C23×C4—44no—
311C23×C4—48no—
312C23×C4—44no—
313C23×C4—44no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4—44no—
316C23×C4—44no—
317C23×C4—42no—
318C23×C4—44no—
319C23×C4C2×D412yes—
320C23×C4C2×D414yes—
321C23×C4C2×D414yes—
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4#4112yes—
329C23×C4C2411yescharacteristic
330C2×Q16—28no—
331C2×Q16—48no—
332C2×Q16—48no—
333C2×Q16—44no—
334C2×Q16—44no—
335C2×SD16—28no—
336C2×SD16—48no—
337C2×SD16—48no—
338C2×SD16—44no—
339C2×SD16—44no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8C2×D412yes—
356C22×C8C2×D412yes—
357#123—264no—
358C22⋊Q8—216no—
359C22⋊Q8—216no—
360C22⋊Q8—216no—
361C22⋊Q8—216no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—48no—
365C22⋊Q8—48no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—48no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—44no—
370#121—216no—
371#121—216no—
372#121—216no—
373#121—216no—
374#120—264no—
375C4×D4—2128no—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—216no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—44no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C42—28no—
426C2×C42—24no—
427#103—28no—
428#103—48no—
429#103—48no—
430#102—28no—
431#102—48no—
432C22⋊C8—28no—
433C22⋊C8—48no—
434C22⋊C8—48no—
435C22⋊C8—44no—
436#95—28no—
437#95—24no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—28no—
457C24—28no—
458C24—28no—
459C24—22no—
460C24—24no—
461C24—48no—
462C24—48no—
463C24—48no—
464C24—48no—
465C24—48no—
466C24—48no—
467C24—48no—
468C24—48no—
469C24—48no—
470C24—44no—
471C24—48no—
472C24—48no—
473C24—44no—
474C24—48no—
475C24—44no—
476C24—48no—
477C24—44no—
478C24—48no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24#12012yes—
487C24#12012yes—
488C24#12014yes—
489C24#12112yes—
490C24#13514yes—
491C24#13714yes—
492C24C22×D411yescharacteristic
493#41—416no—
494#41—416no—
495#41—416no—
496#41—416no—
497#41—432no—
498#41—432no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8#12014yes—
535C2×D4—232no—
536C2×D4—216no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—416no—
550C2×D4—416no—
551C2×D4—416no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—416no—
554C2×D4—416no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—416no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4#12014yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—216no—
582C22×C4—216no—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—48no—
611C22×C4—48no—
612C22×C4—48no—
613C22×C4—48no—
614C22×C4—48no—
615C22×C4—48no—
616C22×C4—48no—
617C22×C4—416no—
618C22×C4—416no—
619C22×C4—432no—
620C22×C4—416no—
621C22×C4—416no—
622C22×C4—432no—
623C22×C4—48no—
624C22×C4—416no—
625C22×C4—416no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—48no—
652C22×C4—48no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4#12014yes—
668C22×C4#12014yes—
669C22×C4#12012yes—
670C22×C4#12012yes—
671C22×C4#12114yes—
672C22×C4#12114yes—
673C22×C4#12112yes—
674C22×C4#12714yes—
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C22×D411yescharacteristic
677C22×C4C22×D412yes—
678C22×C4C22×D412yes—
679C22×C4C22×D411yescharacteristic
680C22×C4C22×D411yescharacteristic
681C22×C4C22×D411yescharacteristic
682C22×C4C2×#4111yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
684C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
685Q16—416no—
686SD16—416no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—24no—
690C2×C8—24no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—42no—
696C2×C8—42no—
697C2×C8—42no—
698C2×C8—42no—
699C2×C8—42no—
700C2×C8—42no—
701C2×C8—42no—
702C2×C8—42no—
703C2×C8—42no—
704C4⋊C4—232no—
705C4⋊C4—24no—
706C4⋊C4—24no—
707C4⋊C4—24no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—24no—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—416no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—41no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—48no—
718C4⋊C4#12018yes—
719C22⋊C4—216no—
720C22⋊C4—232no—
721C22⋊C4—232no—
722C22⋊C4—416no—
723C22⋊C4—48no—
724C22⋊C4—416no—
725C22⋊C4—48no—
726C42—216no—
727C23—24no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—24no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—24no—
734C23—24no—
735C23—24no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—24no—
739C23—24no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—22no—
745C23—24no—
746C23—22no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—22no—
753C23—24no—
754C23—22no—
755C23—24no—
756C23—24no—
757C23—24no—
758C23—416no—
759C23—432no—
760C23—416no—
761C23—416no—
762C23—432no—
763C23—432no—
764C23—432no—
765C23—432no—
766C23—432no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—44no—
794C23—44no—
795C23—44no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—44no—
800C23—44no—
801C23—82no—
802C23—82no—
803C23—82no—
804C23—82no—
805C23—82no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—82no—
811C23#39214yes—
812C23#45218yescomplemented
813C23C2×#12011yescharacteristic
814C23C2×#12012yes—
815C23C2×#12011yescharacteristic
816C23C2×#12111yescharacteristic
817C23#53412yes—
818C23C2×#13512yes—
819C23C2×#13712yes—
820C23#57512yes—
821C23#57512yes—
822Q8—24no—
823Q8—24no—
824Q8—42no—
825Q8—44no—
826Q8—42no—
827Q8—44no—
828Q8—42no—
829Q8—42no—
830Q8—44no—
831Q8—81no—
832Q8—81no—
833Q8—82no—
834D4—24no—
835D4—24no—
836D4—464no—
837D4—432no—
838D4—42no—
839D4—44no—
840D4—42no—
841D4—44no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—24no—
845C2×C4—24no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—28no—
849C2×C4—24no—
850C2×C4—24no—
851C2×C4—28no—
852C2×C4—28no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—432no—
858C2×C4—432no—
859C2×C4—416no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—44no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—44no—
871C2×C4—44no—
872C2×C4—44no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—44no—
877C2×C4—44no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—44no—
880C2×C4—44no—
881C2×C4—44no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—44no—
885C2×C4—44no—
886C2×C4—44no—
887C2×C4—44no—
888C2×C4—44no—
889C2×C4—81no—
890C2×C4—81no—
891C2×C4—82no—
892C2×C4—82no—
893C2×C4—82no—
894C2×C4—82no—
895C2×C4—82no—
896C2×C4—82no—
897C2×C4—81no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4#39214yes—
900C2×C4C2×#12011yescharacteristic
901C2×C4C2×#12011yescharacteristic
902C2×C4C2×#12011yescharacteristic
903C2×C4C2×#12012yes—
904C2×C4C2×#12111yescharacteristic
905C2×C4C2×#12111yescharacteristic
906C2×C4C2×#12711yescharacteristic
907C2×C4#53411yescharacteristic
908C2×C4#53411yescharacteristic
909C2×C4#53512yes—
910C2×C4D4212yes—
911C2×C4D4212yes—
912C2×C4D4212yes—
913C2×C4D4212yes—
914C2×C4D4212yes—
915C2×C4D4212yes—
916C2×C4#54612yes—
917C2×C4#54612yes—
918C8—42no—
919C8—42no—
920C8—82no—
921C22—28no—
922C22—24no—
923C22—24no—
924C22—28no—
925C22—28no—
926C22—24no—
927C22—464no—
928C22—44no—
929C22—44no—
930C22—44no—
931C22—44no—
932C22—44no—
933C22—44no—
934C22—44no—
935C22—44no—
936C22—44no—
937C22—44no—
938C22—44no—
939C22—44no—
940C22—44no—
941C22—44no—
942C22—44no—
943C22—44no—
944C22—44no—
945C22—44no—
946C22—48no—
947C22—44no—
948C22—84no—
949C22—84no—
950C22—82no—
951C22—82no—
952C22—84no—
953C22—84no—
954C22—84no—
955C22C2×#39211yescharacteristic
956C22#240312yes—
957C22#241012yes—
958C22#261311yescharacteristic
959C22#284611yescharacteristic
960C22C2×#45212yes—
961C22#300212yes—
962C22#300212yes—
963C22#300212yes—
964C22#300411yescharacteristic
965C22#300512yes—
966C22#300511yescharacteristic
967C22#300712yes—
968C22#300712yes—
969C22#305011yescharacteristic
970C22#305411yescharacteristic
971C22#305612yes—
972C22#319012yes—
973C22#319112yes—
974C22#319612yes—
975C22#319712yes—
976C4—24no—
977C4—48no—
978C4—44no—
979C4—44no—
980C4—82no—
981C4—84no—
982C4—82no—
983C4#240311yescharacteristic
984C4#240311yescharacteristic
985C4#240812yes—
986C4#241011yescharacteristic
987C4#241011yescharacteristic
988C4#243312yes—
989C2—48no—
990C2—44no—
991C2—84no—
992C2#1471511yescharacteristic
993C2#2338611yescharacteristic
994C2#2339211yescharacteristic
995C2#2392212yes—
996C2#2392312yes—
997C2#2438312yes—
998C2#2438912yes—
999C2#2960112yes—
1000C2#3288312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#452C2semidirect
3. C2×#2848C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. C2×#1779C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10731C2semidirect
14. C23×Q16C22semidirect
15. C23×SD16C22semidirect
31. C22×#103C22semidirect
32. C22×#103C22semidirect
33. C22×#103C22semidirect
34. C22×#102C22semidirect
35. C22×#102C22semidirect
52. C2×#340C22semidirect
53. C2×#340C22semidirect
54. C2×#340C22semidirect
121. C2×C22⋊Q8D4semidirect
178. C2×C22⋊C8D4semidirect
184. #380D4semidirect
812. C23#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C22×#4522
C2×#28482
C2×#20012
C2×#20002
C2×#18732
C2×#17882
C2×#17792
#109702
#109692
#107312