Finite Group Databasebeta

← #393952

Subgroups — #393952

Order 512.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C214yesmaximal, complemented
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C23×D8C2212yes—
13C2×#535—24no—
14C2×#535—216no—
15C2×#535—24no—
16C22×#127—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2214yes—
20C22×#121C2212yescomplemented
21C22×#120—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#447—24no—
24C2×#447—24no—
25C2×#447—24no—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2214yes—
28C22×#102C2212yescomplemented
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2214yescomplemented
32#2615—24no—
33#2615—24no—
34C2×#393—21no—
35C2×#392—21no—
36C2×#392—22no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2212yescomplemented
39#1999—216no—
40#1875—24no—
41#1786—24no—
42#1780—24no—
43C2×#340C2214yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C22×#41—28no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—44no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—24no—
56C23×D4—28no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—44no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D414yescomplemented
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C23×D4C2312yes—
71C24×C4C2312yes—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×D8—24no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—28no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—44no—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80#535—264no—
81#535—264no—
82C2×#127—216no—
83C2×#127—28no—
84C2×#124—216no—
85C2×#124—28no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121—28no—
88C2×#121—28no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—28no—
92C2×#121—28no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—44no—
100C2×#121D414yescomplemented
101C2×#121D4116yescomplemented
102C2×#120—216no—
103C2×#120—216no—
104C2×#120—216no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—28no—
107C2×#117D414yescomplemented
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42—21no—
118#447—232no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102—44no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8—28no—
134C2×C22⋊C8—44no—
135C2×C22⋊C8D414yescomplemented
136#393—28no—
137#392—216no—
138#392—28no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D414yescomplemented
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—28no—
147C25—28no—
148C25—22no—
149C25—24no—
150C25—21no—
151C25—44no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—82no—
155C25—84no—
156C25—82no—
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—216no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—216no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—216no—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—416no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4—84no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4—84no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D418yes—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D418yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4#4112yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×D8—216no—
264C2×D8—416no—
265C2×D8—416no—
266C2×D8—48no—
267C2×D8—48no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8C2×D414yes—
278#127—264no—
279#124—264no—
280#121—232no—
281#121—232no—
282#121—232no—
283#121—232no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—416no—
287#121—416no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#120—2128no—
291#117—216no—
292#117—216no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D418yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—216no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—28no—
323C2×C42—24no—
324#102—216no—
325#102—416no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—416no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—28no—
331#95—24no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—216no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—28no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—48no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—84no—
372C24—88no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—816no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24—816no—
380C24#12014yes—
381C24#12012yes—
382C24#12012yes—
383C24#12112yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—432no—
386#41—432no—
387#41—432no—
388#41—432no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4#12018yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12714yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D414yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
523D8—432no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—28no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4#12018yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—216no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—432no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—832no—
608C23—864no—
609C23—832no—
610C23—832no—
611C23—832no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#39214yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12012yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#53412yes—
639C23#57614yes—
640C23#57612yes—
641C23#57712yes—
642Q8—416no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—432no—
646D4—416no—
647D4—432no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—864no—
655D4—816no—
656D4—832no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#39214yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53512yes—
701C2×C4D4214yes—
702C2×C4D4214yes—
703C2×C4D4214yes—
704C2×C4#54614yes—
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—416no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—864no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—88no—
732C22—82no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—88no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#240312yes—
746C22#241012yes—
747C22#261311yescharacteristic
748C22#284611yescharacteristic
749C22#300814yes—
750C22#300812yes—
751C22#300812yes—
752C22#300811yescharacteristic
753C22#301011yescharacteristic
754C22#301214yes—
755C22#301212yes—
756C22#305812yes—
757C22#306212yes—
758C22#319814yes—
759C22#319914yes—
760C4—24no—
761C4—48no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C4#240312yes—
766C4#240812yes—
767C4#241012yes—
768C4#243312yes—
769C2—44no—
770C2—84no—
771C2—88no—
772C2—162no—
773C2#1471511yescharacteristic
774C2#2338711yescharacteristic
775C2#2339311yescharacteristic
776C2#2392412yes—
777C2#2392512yes—
778C2#2439014yes—
779C2#2960212yes—
780C2#3288412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#535C2semidirect
2. C22×#447C2semidirect
3. C2×#2615C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. C2×#1780C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
20. C22×#121C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
31. C22×C22⋊C8C22semidirect
38. C2×#380C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
68. C23×D4D4semidirect
100. C2×#121D4semidirect
101. C2×#121D4semidirect
107. C2×#117D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
142. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
C22×#4472
C2×#26152
C2×#19992
C2×#18752
C2×#17862
C2×#17802
#109692
#107312