Finite Group Databasebeta

← #393953

Subgroups — #393953

Order 512.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C214yesmaximal, complemented
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#536—24no—
14C2×#536—216no—
15C2×#536—24no—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#123—22no—
19C22×C22⋊Q8C2214yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#121C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2214yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2214yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2615—24no—
33#2615—24no—
34C2×#393—21no—
35C2×#392—22no—
36C2×#392—21no—
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2000—216no—
40#1875—24no—
41#1787—24no—
42#1780—24no—
43C2×#340C2214yes—
44C2×#340C2212yes—
45C22×#41—28no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C23×Q8—28no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—44no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8D414yescomplemented
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2312yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—44no—
77C23×C8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79#536—264no—
80#536—264no—
81C2×C4⋊Q8—216no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×#124—216no—
84C2×#124—28no—
85C2×#123—216no—
86C2×#123—216no—
87C2×#123—216no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8D4116yescomplemented
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121—44no—
103C2×#121D414yes—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—28no—
106C2×#117D414yescomplemented
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118#448—232no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—28no—
124C2×#103—44no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—28no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—28no—
134C2×C22⋊C8—44no—
135C2×C22⋊C8D414yescomplemented
136#393—28no—
137#392—216no—
138#392—28no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D414yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—28no—
147C25—21no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—216no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—216no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8C2×D418yes—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D418yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—416no—
255C2×SD16—416no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8C2×D414yes—
268C4⋊Q8—264no—
269#124—264no—
270#123—2128no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—232no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—416no—
278#121—416no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#117—216no—
282#117—216no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—216no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D418yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—24no—
317#103—216no—
318#103—416no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—416no—
322C22⋊C8—44no—
323#95—28no—
324#95—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24#12014yes—
349C24#12012yes—
350C24#12012yes—
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—432no—
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8#12018yes—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—816no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4#12014yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12714yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
494SD16—432no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4#12018yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—216no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39214yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12012yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#53412yes—
582C23#57712yes—
583C23#57714yes—
584C23#57812yes—
585Q8—28no—
586Q8—28no—
587Q8—432no—
588Q8—416no—
589Q8—44no—
590Q8—48no—
591Q8—44no—
592Q8—48no—
593D4—416no—
594D4—432no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—816no—
598D4—832no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39214yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53412yes—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4D4214yes—
650C2×C4D4214yes—
651C2×C4D4214yes—
652C2×C4#54614yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—164no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#240312yes—
684C22#241012yes—
685C22#261311yescharacteristic
686C22#284611yescharacteristic
687C22#300912yes—
688C22#300911yescharacteristic
689C22#301014yes—
690C22#301012yes—
691C22#301111yescharacteristic
692C22#301314yes—
693C22#301312yes—
694C22#305712yes—
695C22#306312yes—
696C22#320014yes—
697C22#320114yes—
698C4—24no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—48no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4#240312yes—
705C4#240812yes—
706C4#241012yes—
707C4#243312yes—
708C2—44no—
709C2—84no—
710C2—162no—
711C2#1471511yescharacteristic
712C2#2338811yescharacteristic
713C2#2339411yescharacteristic
714C2#2392612yes—
715C2#2392712yes—
716C2#2439614yes—
717C2#2960312yes—
718C2#3288512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#536C2semidirect
2. C22×#448C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. C2×#1780C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10731C2semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
93. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. C2×#117D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C22×#4482
C2×#26152
C2×#20002
C2×#18752
C2×#17872
C2×#17802
#109702
#107312