Finite Group Databasebeta

← #393955

Subgroups — #393955

Order 512.

4856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C214yesmaximal, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#535—24no—
14C2×#535—216no—
15C2×#535—24no—
16C22×#127—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
20C22×#121C2214yes—
21C22×#120—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#450—24no—
24C2×#450—24no—
25C2×#450—24no—
26C22×#103C2212yescomplemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2214yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2214yescomplemented
32#2616—24no—
33#2616—24no—
34C2×#395—21no—
35C2×#394—22no—
36C2×#394—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2212yescomplemented
39#2000—216no—
40#1873—24no—
41#1786—24no—
42#1780—24no—
43C2×#340C2214yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C22×#41—28no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—44no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—24no—
57C23×D4—28no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—44no—
65C23×D4D412yes—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D414yes—
68C23×D4C2312yes—
69C24×C4C2312yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—28no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—44no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78#535—264no—
79#535—264no—
80C2×#127—216no—
81C2×#127—28no—
82C2×#124—216no—
83C2×#124—28no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—44no—
93C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
94C2×#121—28no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121D4116yes—
100C2×#120—216no—
101C2×#120—216no—
102C2×#120—216no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—28no—
105C2×#117D414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42—21no—
118#450—232no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—28no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—28no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102—44no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8—28no—
134C2×C22⋊C8—44no—
135C2×C22⋊C8D414yescomplemented
136#395—28no—
137#394—216no—
138#394—28no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D414yescomplemented
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—28no—
147C25—28no—
148C25—22no—
149C25—24no—
150C25—44no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—82no—
154C25—84no—
155C25—82no—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—216no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—216no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—416no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4C2×D418yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D418yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4#4112yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×SD16—216no—
255C2×SD16—416no—
256C2×SD16—416no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8C2×D414yes—
269#127—264no—
270#124—264no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—416no—
274C22⋊Q8—416no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—232no—
278#121—232no—
279#121—232no—
280#121—232no—
281#120—2128no—
282#117—216no—
283#117—216no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D418yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—28no—
320C2×C42—24no—
321#103—48no—
322#102—216no—
323#102—416no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—416no—
326C22⋊C8—44no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—216no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—416no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—48no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—84no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—816no—
366C24—816no—
367C24—816no—
368C24—816no—
369C24#12014yes—
370C24#12012yes—
371C24#12012yes—
372C24#12112yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—432no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—432no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4#12018yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12714yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
509SD16—432no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4#12018yes—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—216no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—28no—
555C23—432no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—832no—
591C23—864no—
592C23—832no—
593C23—832no—
594C23—832no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23#39214yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23#53412yes—
611C23#57612yes—
612C23#57714yes—
613C23#57712yes—
614Q8—416no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—432no—
622D4—416no—
623D4—432no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—44no—
627D4—48no—
628D4—864no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39214yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12711yescharacteristic
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53512yes—
677C2×C4D4214yes—
678C2×C4D4214yes—
679C2×C4D4214yes—
680C2×C4#54614yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—416no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—864no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22#240312yes—
714C22#241012yes—
715C22#261311yescharacteristic
716C22#284611yescharacteristic
717C22#300811yescharacteristic
718C22#300914yes—
719C22#300912yes—
720C22#301012yes—
721C22#301011yescharacteristic
722C22#301214yes—
723C22#301212yes—
724C22#305712yes—
725C22#306212yes—
726C22#319814yes—
727C22#320014yes—
728C4—24no—
729C4—48no—
730C4—44no—
731C4—82no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4#240312yes—
735C4#240812yes—
736C4#241012yes—
737C4#243312yes—
738C2—44no—
739C2—84no—
740C2—88no—
741C2#1471511yescharacteristic
742C2#2338811yescharacteristic
743C2#2339311yescharacteristic
744C2#2392412yes—
745C2#2392612yes—
746C2#2439414yes—
747C2#2960412yes—
748C2#3288612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2616C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. C2×#1780C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
19. C22×C22⋊Q8C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
31. C22×C22⋊C8C22semidirect
38. C2×#380C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
93. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
142. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
C22×#4502
C2×#26162
C2×#20002
C2×#18732
C2×#17862
C2×#17802
#109692
#107312