Finite Group Databasebeta

← #393956

Subgroups — #393956

Order 512.

4104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2001C214yesmaximal, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C2×#536—24no—
14C2×#536—216no—
15C2×#536—24no—
16C22×C4⋊Q8—21no—
17C22×#124—21no—
18C22×#123—22no—
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2214yes—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2214yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2214yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2616—24no—
33#2616—24no—
34C2×#395—21no—
35C2×#394—22no—
36C2×#394—21no—
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2001—216no—
40#1873—24no—
41#1787—24no—
42#1780—24no—
43C2×#340C2214yes—
44C2×#340C2212yes—
45C22×#41—28no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C23×Q8—28no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—44no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C23×D4D412yes—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2312yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—28no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—44no—
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77#536—264no—
78#536—264no—
79C2×C4⋊Q8—216no—
80C2×C4⋊Q8—28no—
81C2×#124—216no—
82C2×#124—28no—
83C2×#123—216no—
84C2×#123—216no—
85C2×#123—216no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8—28no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—44no—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×C22⋊Q8D4116yes—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117D414yes—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118#451—232no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—28no—
125C2×#103—28no—
126C2×#103—44no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—28no—
134C2×C22⋊C8—44no—
135C2×C22⋊C8D414yes—
136#395—28no—
137#394—216no—
138#394—28no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D414yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—28no—
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—216no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—416no—
191C22×Q8—416no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×Q8C2×D418yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D418yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—216no—
245C2×Q16—416no—
246C2×Q16—416no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—48no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8C2×D414yes—
259C4⋊Q8—264no—
260#124—264no—
261#123—2128no—
262C22⋊Q8—232no—
263C22⋊Q8—232no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—232no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—416no—
269C22⋊Q8—416no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#117—216no—
273#117—216no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—216no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D418yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—28no—
313C2×C42—24no—
314#103—216no—
315#103—416no—
316#103—48no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—416no—
319C22⋊C8—44no—
320#95—28no—
321#95—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24#12014yes—
338C24#12012yes—
339C24#12012yes—
340C24#12112yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—432no—
343#41—432no—
344#41—432no—
345#41—432no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8#12018yes—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12114yes—
469C22×C4#12114yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12714yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
480Q16—432no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4#12018yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—216no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—28no—
525C23—28no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23#39214yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12012yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#53412yes—
554C23#57712yes—
555C23#57814yes—
556C23#57812yes—
557Q8—28no—
558Q8—28no—
559Q8—432no—
560Q8—416no—
561Q8—44no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—416no—
570D4—432no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39214yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4D4214yes—
626C2×C4D4214yes—
627C2×C4D4214yes—
628C2×C4#54614yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22#240312yes—
652C22#241012yes—
653C22#261311yescharacteristic
654C22#284611yescharacteristic
655C22#300911yescharacteristic
656C22#301114yes—
657C22#301112yes—
658C22#301112yes—
659C22#301111yescharacteristic
660C22#301314yes—
661C22#301312yes—
662C22#305912yes—
663C22#306312yes—
664C22#320114yes—
665C22#320214yes—
666C4—24no—
667C4—48no—
668C4—44no—
669C4—48no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4#240312yes—
674C4#240812yes—
675C4#241012yes—
676C4#243312yes—
677C2—44no—
678C2—84no—
679C2#1471511yescharacteristic
680C2#2338911yescharacteristic
681C2#2339411yescharacteristic
682C2#2392712yes—
683C2#2392812yes—
684C2#2439214yes—
685C2#2960512yes—
686C2#3288712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C22×#4512
C2×#26162
C2×#20012
C2×#18732
C2×#17872
C2×#17802
#109702
#107312