Finite Group Databasebeta

← #393961

Subgroups — #393961

Order 512.

4221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
3#35242C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C214yesmaximal, complemented
5C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10978C214yesmaximal, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8—24no—
15C22×C4⋊Q8—24no—
16C22×C4⋊Q8—22no—
17C22×C4⋊Q8—216no—
18C22×C4⋊Q8C2214yes—
19C2×#525C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4—22no—
21C23×C42C2211yescharacteristic
22#3004—24no—
23#3004—24no—
24C2×#451—22no—
25C2×#448—22no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2214yes—
29C22×#101C2214yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2849—22no—
33#2614—22no—
34#2436—22no—
35#2434—22no—
36#2409—24no—
37#2310C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2005—216no—
40#1896—24no—
41#1787—24no—
42#1784—24no—
43C2×#339C2214yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8—28no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—44no—
61C23×Q8—44no—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2312yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4D412yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—24no—
71C2×#137—28no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—44no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#536—28no—
79#536—44no—
80C2×C4⋊Q8—264no—
81C2×C4⋊Q8—232no—
82C2×C4⋊Q8—216no—
83C2×C4⋊Q8—264no—
84C2×C4⋊Q8—28no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—28no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—28no—
89C2×C4⋊Q8—28no—
90C2×C4⋊Q8D4116yescomplemented
91C2×#124—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—216no—
106C22×C4⋊C4—232no—
107C22×C4⋊C4—28no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—28no—
111C22×C42D414yes—
112C22×C42C2312yes—
113#451—216no—
114#448—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—28no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—28no—
120#419—44no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—28no—
123C2×#101—28no—
124C2×#101—28no—
125C2×#101—44no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407D414yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#395—28no—
133#393—28no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#386—28no—
137#385—28no—
138#381—24no—
139#381—21no—
140#380D414yes—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#339—24no—
144#339—28no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—216no—
154C22×Q8—216no—
155C22×Q8—216no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—416no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D418yes—
206C22×Q8C2×D418yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—28no—
211C23×C4—216no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—416no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—48no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—2128no—
255C4⋊Q8—232no—
256C4⋊Q8—232no—
257C4⋊Q8—232no—
258C4⋊Q8—232no—
259C4⋊Q8—48no—
260#124—48no—
261#123—48no—
262#123—42no—
263#123—48no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—416no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—24no—
278#117—21no—
279#117—24no—
280C2×C4⋊C4—2128no—
281C2×C4⋊C4—232no—
282C2×C4⋊C4—232no—
283C2×C4⋊C4—232no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—28no—
295C2×C42—216no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—216no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D418yes—
304#104—48no—
305#103—216no—
306#103—416no—
307#101—416no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—216no—
311#95—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—28no—
315C24—21no—
316C24#12012yes—
317C24#12012yes—
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326C2×Q8—216no—
327C2×Q8—216no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—432no—
350C2×Q8—432no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8#12018yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—232no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12018yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12114yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12714yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
449Q16—416no—
450SD16—416no—
451M16—28no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C4⋊C4—2128no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—44no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—44no—
475C42—216no—
476C42—28no—
477C42—24no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—44no—
481C42#12018yes—
482C23—216no—
483C23—216no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23#39214yes—
496C23#45618yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12012yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#53412yes—
502Q8—28no—
503Q8—28no—
504Q8—432no—
505Q8—432no—
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—48no—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—44no—
512Q8—48no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—216no—
524C2×C4—232no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39214yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4D4214yes—
566C2×C4D4214yes—
567C2×C4D4214yes—
568C2×C4#54614yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—28no—
572C22—28no—
573C22—216no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—216no—
580C22—24no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22#200518yescomplemented
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#240312yes—
587C22#241012yes—
588C22#261311yescharacteristic
589C22#284611yescharacteristic
590C22C2×#45614yes—
591C4—216no—
592C4—24no—
593C4—48no—
594C4—48no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—81no—
598C4#240312yes—
599C4#240812yes—
600C4#241012yes—
601C4#243312yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—28no—
606C2—161no—
607C2#1471511yescharacteristic
608C2C2×#200512yes—
609C2#2391114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4⋊Q8C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10719C2semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
584. C22#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4⋊Q82
C2×#30042
#352422
C2×#20052
C2×#18962
#205992
C2×#17842
#109782
#107192