Finite Group Databasebeta

← #393971

Subgroups — #393971

Order 512.

4876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 969 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yescomplemented
15#3484—24no—
16#3484—28no—
17#3484—24no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—24no—
20C2×#535C2212yes—
21C2×#534—22no—
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#525C2212yes—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#120—22no—
27C2×#518C2211yescharacteristic
28C2×#455—24no—
29C2×#455—24no—
30C2×#455—24no—
31C22×#104C2212yescomplemented
32C22×#104C2212yescomplemented
33C2×#417C2212yescomplemented
34C2×#419C2212yescomplemented
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2212yescomplemented
38C2×#407C2212yescomplemented
39#2435—24no—
40#2435—24no—
41C2×#394—22no—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#379—22no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#2004—28no—
47#2001—24no—
48#2000—24no—
49#1885—24no—
50#1792—24no—
51#1783—24no—
52#1736C2212yescomplemented
53C2×#339C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55C26D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×H(5,𝔽2)—42no—
64C2×H(5,𝔽2)D414yes—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—22no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4—42no—
80C23×D4—42no—
81C23×D4D412yes—
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C2×#137—24no—
86C2×#137—24no—
87C2×#137—24no—
88C2×#137—24no—
89C2×#137—42no—
90C2×#137—42no—
91C22×Q16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95#546—232no—
96#546—232no—
97D42—232no—
98D42—232no—
99#535—24no—
100#535—24no—
101#535—24no—
102#535D418yes—
103#534—216no—
104#534—216no—
105C2×#127—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—24no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—42no—
116C2×#124D414yescomplemented
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—42no—
127C2×C22⋊Q8D414yes—
128C2×#121—28no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121D414yes—
131C2×#120—28no—
132C2×#120—216no—
133C2×#120—216no—
134C2×#120—24no—
135C2×#120—22no—
136C2×#120—24no—
137#518—22no—
138#518—24no—
139#518D414yes—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—24no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#455—232no—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158C2×#104—24no—
159C2×#104—24no—
160C2×#104—24no—
161C2×#104—42no—
162#419—24no—
163#419—24no—
164#417—24no—
165#417—42no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—24no—
168C2×#102—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—24no—
175C2×#100—24no—
176C2×#100—42no—
177C2×#100D414yescomplemented
178#407—24no—
179#407—42no—
180C2×C22⋊C8—24no—
181#394—216no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390D414yescomplemented
186#379—216no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C2×#95—21no—
190#340—24no—
191#339—24no—
192#339—24no—
193C25—22no—
194C25—24no—
195C25—24no—
196C25—24no—
197C25—24no—
198C25—24no—
199C25—42no—
200C25—42no—
201C25—48no—
202C25—84no—
203C25C2×D411yescharacteristic
204C25C2×D412yes—
205C25C2×D412yes—
206H(5,𝔽2)—28no—
207H(5,𝔽2)—28no—
208H(5,𝔽2)—48no—
209H(5,𝔽2)—48no—
210H(5,𝔽2)—48no—
211H(5,𝔽2)—48no—
212H(5,𝔽2)—48no—
213H(5,𝔽2)—48no—
214H(5,𝔽2)—44no—
215H(5,𝔽2)—44no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41C2×D414yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D412yescomplemented
245C22×D4—24no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—216no—
249C22×D4—216no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—232no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4—48no—
276C22×D4—48no—
277C22×D4—48no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—48no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4—48no—
283C22×D4—48no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—48no—
289C22×D4—48no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—44no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—88no—
299C22×D4—88no—
300C22×D4C2×D414yes—
301C22×D4C2×D412yes—
302C22×D4C2×D412yes—
303C22×D4C2×D412yes—
304C22×D4C2×D412yes—
305C22×D4C2×D412yes—
306C22×D4C2×D412yes—
307C22×D4#4112yes—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—24no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D414yes—
326C23×C4C2411yescharacteristic
327#137—216no—
328#137—48no—
329#137—48no—
330#137—48no—
331C2×Q16—44no—
332C2×Q16—44no—
333C2×Q16—44no—
334C2×SD16—44no—
335C2×SD16—44no—
336C2×SD16—44no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16C2×D414yescomplemented
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351#127—28no—
352#127—28no—
353#124—28no—
354#124—28no—
355#124—28no—
356#124—28no—
357#124—48no—
358#124—48no—
359#124—44no—
360#124—44no—
361#123—28no—
362#123—28no—
363#123—232no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—48no—
368#121—264no—
369#121—216no—
370#121—28no—
371#121—216no—
372#121—28no—
373#120—28no—
374#120—28no—
375#120—216no—
376#120—264no—
377#120—232no—
378#120—216no—
379C4×D4—216no—
380C4×D4—216no—
381C4×D4—216no—
382C4×D4—216no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C2×D414yes—
386#117C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—232no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—44no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—84no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C2×D412yescomplemented
429C2×C42C2×D412yescomplemented
430#104—216no—
431#104—48no—
432#103—44no—
433#103—48no—
434#102—44no—
435#100—28no—
436#100—48no—
437#100—44no—
438C22⋊C8—48no—
439#95—24no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—216no—
448C24—28no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—21no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—42no—
461C24—48no—
462C24—48no—
463C24—48no—
464C24—48no—
465C24—44no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—48no—
470C24—48no—
471C24—44no—
472C24—44no—
473C24—416no—
474C24—48no—
475C24—48no—
476C24—84no—
477C24—84no—
478C24—88no—
479C24—816no—
480C24—816no—
481C24—88no—
482C24—84no—
483C24—84no—
484C24—816no—
485C24—816no—
486C24—88no—
487C24#12012yes—
488C24#12014yes—
489C24#12014yes—
490C24#12014yes—
491C24#12114yes—
492C24C22×D411yescharacteristic
493#41—24no—
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—24no—
497#41—24no—
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—24no—
501#41—416no—
502#41—416no—
503#41—416no—
504#41—416no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8#12014yes—
535C2×D4—216no—
536C2×D4—216no—
537C2×D4—216no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—232no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—416no—
567C2×D4—416no—
568C2×D4—432no—
569C2×D4—432no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—432no—
572C2×D4—416no—
573C2×D4—416no—
574C2×D4—48no—
575C2×D4—48no—
576C2×D4—48no—
577C2×D4—48no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—416no—
580C2×D4—416no—
581C2×D4—416no—
582C2×D4—48no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—416no—
589C2×D4—48no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—88no—
601C2×D4—88no—
602C2×D4—864no—
603C2×D4#12014yes—
604C2×D4#12014yes—
605C2×D4#12114yes—
606C2×D4#12114yes—
607C2×D4#12714yes—
608C22×C4—28no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—216no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—24no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—44no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—84no—
664C22×C4—84no—
665C22×C4#12012yes—
666C22×C4C22×D411yescharacteristic
667C22×C4C22×D411yescharacteristic
668C22×C4C22×D412yes—
669C22×C4C22×D412yes—
670C22×C4C22×D411yescharacteristic
671C22×C4C22×D411yescharacteristic
672C22×C4C22×D411yescharacteristic
673C22×C4C2×#4111yescharacteristic
674C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
675C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
676Q16—416no—
677SD16—416no—
678M16—24no—
679M16—24no—
680M16—42no—
681M16—42no—
682M16—42no—
683M16—42no—
684M16—42no—
685M16—42no—
686C2×C8—24no—
687C2×C8—42no—
688C2×C8—42no—
689C2×C8—42no—
690C2×C8—42no—
691C2×C8—42no—
692C4⋊C4—216no—
693C4⋊C4—24no—
694C4⋊C4—24no—
695C4⋊C4—48no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4#12018yes—
698C22⋊C4—216no—
699C22⋊C4—216no—
700C22⋊C4—232no—
701C22⋊C4—216no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—48no—
705C22⋊C4—48no—
706C22⋊C4—416no—
707C22⋊C4—416no—
708C22⋊C4—88no—
709C22⋊C4—88no—
710C42—24no—
711C42—24no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—24no—
715C42—41no—
716C42—41no—
717C42—42no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—24no—
721C23—24no—
722C23—22no—
723C23—24no—
724C23—22no—
725C23—24no—
726C23—22no—
727C23—24no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—24no—
734C23—24no—
735C23—24no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—44no—
739C23—44no—
740C23—44no—
741C23—44no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—44no—
745C23—44no—
746C23—48no—
747C23—48no—
748C23—48no—
749C23—44no—
750C23—432no—
751C23—432no—
752C23—44no—
753C23—48no—
754C23—416no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—44no—
760C23—44no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—44no—
771C23—84no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—84no—
775C23—84no—
776C23—816no—
777C23—816no—
778C23—84no—
779C23—82no—
780C23—82no—
781C23—816no—
782C23—816no—
783C23—832no—
784C23—832no—
785C23—816no—
786C23—816no—
787C23—832no—
788C23—832no—
789C23—168no—
790C23—164no—
791C23—164no—
792C23#39218yes—
793C23#45514yescomplemented
794C23C2×#12011yescharacteristic
795C23C2×#12011yescharacteristic
796C23C2×#12011yescharacteristic
797C23C2×#12011yescharacteristic
798C23C2×#12111yescharacteristic
799C23#53411yescharacteristic
800C23#53411yescharacteristic
801Q8—24no—
802Q8—24no—
803Q8—42no—
804Q8—42no—
805Q8—44no—
806Q8—44no—
807Q8—82no—
808Q8—82no—
809D4—28no—
810D4—24no—
811D4—28no—
812D4—28no—
813D4—24no—
814D4—28no—
815D4—432no—
816D4—432no—
817D4—432no—
818D4—44no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—44no—
823D4—44no—
824D4—42no—
825D4—44no—
826D4—44no—
827D4—42no—
828D4—832no—
829C2×C4—28no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—416no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—44no—
847C2×C4—44no—
848C2×C4—44no—
849C2×C4—44no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—816no—
863C2×C4—82no—
864C2×C4—82no—
865C2×C4—82no—
866C2×C4—82no—
867C2×C4—82no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—81no—
870C2×C4—81no—
871C2×C4—81no—
872C2×C4—82no—
873C2×C4C2×#12011yescharacteristic
874C2×C4C2×#12012yes—
875C2×C4C2×#12012yes—
876C2×C4C2×#12111yescharacteristic
877C2×C4C2×#12111yescharacteristic
878C2×C4C2×#12711yescharacteristic
879C2×C4#53412yes—
880C2×C4#53512yes—
881C2×C4D4212yes—
882C2×C4D4212yes—
883C2×C4D4212yes—
884C2×C4D4212yes—
885C2×C4D4212yes—
886C2×C4D4212yes—
887C2×C4#54612yes—
888C2×C4#54612yes—
889C8—44no—
890C8—82no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—21no—
897C22—22no—
898C22—22no—
899C22—24no—
900C22—24no—
901C22—28no—
902C22—24no—
903C22—48no—
904C22—44no—
905C22—44no—
906C22—44no—
907C22—44no—
908C22—48no—
909C22—42no—
910C22—48no—
911C22—44no—
912C22—42no—
913C22—44no—
914C22—42no—
915C22—48no—
916C22—42no—
917C22—44no—
918C22—44no—
919C22—48no—
920C22—48no—
921C22—84no—
922C22—84no—
923C22—84no—
924C22—84no—
925C22—84no—
926C22—84no—
927C22—864no—
928C22—84no—
929C22—84no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—82no—
933C22—82no—
934C22—1616no—
935C22C2×#39211yescharacteristic
936C22#240311yescharacteristic
937C22#240311yescharacteristic
938C22#241011yescharacteristic
939C22#241011yescharacteristic
940C22#261311yescharacteristic
941C22#284611yescharacteristic
942C22C2×#45512yes—
943C22#301912yes—
944C4—42no—
945C4—44no—
946C4—48no—
947C4—82no—
948C4—82no—
949C4—82no—
950C4—82no—
951C4#240312yes—
952C4#240812yes—
953C4#241012yes—
954C4#243312yes—
955C2—21no—
956C2—21no—
957C2—21no—
958C2—21no—
959C2—44no—
960C2—48no—
961C2—84no—
962C2—84no—
963C2#1471511yescharacteristic
964C2#2390711yescharacteristic
965C2#2391211yescharacteristic
966C2#2441312yes—
967C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3484C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#455C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
7. C2×#1792C2semidirect
8. C2×#1783C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10749C2semidirect
14. C22×#137C22semidirect
23. C22×#124C22semidirect
25. C22×C22⋊Q8C22semidirect
31. C22×#104C22semidirect
32. C22×#104C22semidirect
33. C2×#417C22semidirect
34. C2×#419C22semidirect
37. C22×#100C22semidirect
38. C2×#407C22semidirect
43. C2×#390C22semidirect
45. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
52. #1736C22semidirect
53. C2×#339C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
116. C2×#124D4semidirect
177. C2×#100D4semidirect
185. #390D4semidirect
244. C22×Q8C2×D4semidirect
348. C2×M16C2×D4semidirect
395. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
428. C2×C42C2×D4semidirect
429. C2×C42C2×D4semidirect
793. C23#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34842
C22×#4552
C2×#24352
C2×#20042
#233922
C2×#18852
C2×#17922
C2×#17832
#109972
#109712
#107492