Finite Group Databasebeta

← #393973

Subgroups — #393973

Order 512.

4036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yes—
15#3486—24no—
16#3486—28no—
17#3486—24no—
18C2×D4×Q8—24no—
19C2×#548—24no—
20C2×#536—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#456—24no—
29C2×#456—24no—
30C2×#456—24no—
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2212yes—
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#407C2212yes—
39#2434—24no—
40#2434—24no—
41C2×#395—22no—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#385—22no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#2005—28no—
47#2001—24no—
48#2000—24no—
49#1886—24no—
50#1793—24no—
51#1784—24no—
52#1736C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4D414yes—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8—24no—
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—24no—
76C23×Q8—42no—
77C23×Q8—42no—
78C23×Q8D412yes—
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C24×C4D412yes—
83C24×C4C2311yescharacteristic
84C2×#137—24no—
85C2×#137—24no—
86C2×#137—24no—
87C2×#137—24no—
88C2×#137—42no—
89C2×#137—42no—
90C22×Q16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94D4×Q8—232no—
95D4×Q8—232no—
96#548—232no—
97#548—232no—
98#536—216no—
99#536—216no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#536D418yes—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—42no—
115C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
116C2×#124—24no—
117C2×#124—22no—
118#525—216no—
119#525—216no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—28no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—42no—
133C2×C22⋊Q8D414yes—
134C2×#121—24no—
135C2×#121D414yes—
136C2×#120—22no—
137#519—22no—
138#519—24no—
139#519D414yes—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×D4—28no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117C2312yes—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#456—232no—
154C2×#104—24no—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158C2×#104—24no—
159C2×#104—42no—
160#419—24no—
161#419—24no—
162#417—24no—
163#417—42no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—24no—
166C2×#102—22no—
167C2×#101—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—24no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—24no—
174C2×#101—42no—
175C2×#101D414yescomplemented
176#407—24no—
177#407—42no—
178C2×C22⋊C8—24no—
179#395—216no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391D414yescomplemented
184#385—216no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190#340—24no—
191#339—24no—
192#339—24no—
193C25C2×D411yescharacteristic
1942−1+4—28no—
1952−1+4—28no—
1962−1+4—48no—
1972−1+4—48no—
1982−1+4—48no—
1992−1+4—48no—
2002−1+4—48no—
2012−1+4—48no—
2022−1+4—44no—
2032−1+4—44no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41C2×D414yes—
227C2×#41C2×D414yes—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—216no—
230C22×Q8—216no—
231C22×Q8—28no—
232C22×Q8—28no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—48no—
263C22×Q8—48no—
264C22×Q8—48no—
265C22×Q8—48no—
266C22×Q8—48no—
267C22×Q8—48no—
268C22×Q8—48no—
269C22×Q8—48no—
270C22×Q8—44no—
271C22×Q8—44no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8—44no—
274C22×Q8—48no—
275C22×Q8—48no—
276C22×Q8—44no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8—44no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8C2×D412yes—
281C22×Q8C2×D412yes—
282C22×Q8C2×D414yes—
283C22×Q8C2×D412yes—
284C22×Q8C2×D412yes—
285C22×Q8C2×D412yes—
286C22×Q8C2×D412yes—
287C22×Q8C2×D412yes—
288C22×Q8#4112yes—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C2×D412yes—
293C23×C4—24no—
294C23×C4—24no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—24no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—24no—
312C23×C4—24no—
313C23×C4—42no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D414yes—
318C23×C4C2×D412yes—
319C23×C4C2411yescharacteristic
320#137—216no—
321#137—48no—
322#137—48no—
323#137—48no—
324C2×Q16—44no—
325C2×Q16—44no—
326C2×Q16—44no—
327C2×SD16—44no—
328C2×SD16—44no—
329C2×SD16—44no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16C2×D414yes—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C4⋊Q8—232no—
345C4⋊Q8—28no—
346C4⋊Q8—28no—
347C4⋊Q8—28no—
348C4⋊Q8—28no—
349C4⋊Q8—48no—
350C4⋊Q8—48no—
351C4⋊Q8—44no—
352C4⋊Q8—44no—
353#124—232no—
354#124—28no—
355#124—28no—
356#123—216no—
357#123—28no—
358#123—28no—
359#123—216no—
360C22⋊Q8—232no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—216no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—216no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—48no—
368#121—232no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#120—28no—
372#120—28no—
373C4×Q8—216no—
374C4×Q8—216no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—216no—
377C4×D4—216no—
378#117—28no—
379#117—28no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D414yes—
383#117C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422#104—216no—
423#104—48no—
424#103—44no—
425#103—48no—
426#102—44no—
427#101—28no—
428#101—48no—
429#101—44no—
430C22⋊C8—48no—
431#95—24no—
432#95—28no—
433#95—28no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—24no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—42no—
443C24#12012yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—24no—
452#41—24no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455#41—416no—
456#41—416no—
457#41—416no—
458#41—416no—
459#41—416no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—416no—
469C2×Q8—216no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—48no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—416no—
506C2×Q8—416no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—432no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—432no—
511C2×Q8—416no—
512C2×Q8—416no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—48no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8#12014yes—
537C2×Q8#12014yes—
538C2×Q8#12114yes—
539C2×Q8#12114yes—
540C2×Q8#12714yes—
541C2×D4—216no—
542C2×D4—28no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—48no—
558C2×D4#12014yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—216no—
566C22×C4—216no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—48no—
594C22×C4—48no—
595C22×C4—48no—
596C22×C4—48no—
597C22×C4—48no—
598C22×C4—48no—
599C22×C4—48no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—48no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4#12014yes—
631C22×C4#12012yes—
632C22×C4#12014yes—
633C22×C4#12014yes—
634C22×C4#12114yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C2×#4111yescharacteristic
643C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
644C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
645Q16—416no—
646SD16—416no—
647M16—24no—
648M16—24no—
649M16—42no—
650M16—42no—
651M16—42no—
652M16—42no—
653M16—42no—
654M16—42no—
655C2×C8—24no—
656C2×C8—42no—
657C2×C8—42no—
658C2×C8—42no—
659C2×C8—42no—
660C2×C8—42no—
661C4⋊C4—216no—
662C4⋊C4—232no—
663C4⋊C4—216no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—48no—
667C4⋊C4—416no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—416no—
670C4⋊C4#12018yes—
671C22⋊C4—216no—
672C22⋊C4—216no—
673C22⋊C4—232no—
674C22⋊C4—216no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—48no—
678C42—216no—
679C42—24no—
680C42—24no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—24no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—42no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—24no—
690C23—24no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—24no—
698C23—44no—
699C23—44no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—44no—
711C23—44no—
712C23#45614yescomplemented
713C23C2×#12011yescharacteristic
714C23C2×#12011yescharacteristic
715C23C2×#12011yescharacteristic
716C23C2×#12011yescharacteristic
717C23C2×#12111yescharacteristic
718C23#53411yescharacteristic
719C23#53411yescharacteristic
720Q8—28no—
721Q8—28no—
722Q8—28no—
723Q8—28no—
724Q8—24no—
725Q8—24no—
726Q8—432no—
727Q8—416no—
728Q8—44no—
729Q8—44no—
730Q8—42no—
731Q8—44no—
732Q8—44no—
733Q8—42no—
734Q8—44no—
735Q8—44no—
736Q8—82no—
737Q8—82no—
738D4—24no—
739D4—24no—
740D4—416no—
741D4—432no—
742D4—44no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—44no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—28no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—432no—
765C2×C4—432no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4#39218yes—
806C2×C4C2×#12011yescharacteristic
807C2×C4C2×#12012yes—
808C2×C4C2×#12012yes—
809C2×C4C2×#12111yescharacteristic
810C2×C4C2×#12111yescharacteristic
811C2×C4C2×#12711yescharacteristic
812C2×C4#53412yes—
813C2×C4#53512yes—
814C2×C4D4212yes—
815C2×C4D4212yes—
816C2×C4D4212yes—
817C2×C4D4212yes—
818C2×C4D4212yes—
819C2×C4D4212yes—
820C2×C4#54612yes—
821C2×C4#54612yes—
822C8—44no—
823C8—82no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—24no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—44no—
836C22—44no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—44no—
844C22—48no—
845C22—84no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22C2×#39211yescharacteristic
849C22#240311yescharacteristic
850C22#240311yescharacteristic
851C22#241011yescharacteristic
852C22#241011yescharacteristic
853C22#261311yescharacteristic
854C22#284611yescharacteristic
855C22C2×#45612yes—
856C22#302012yes—
857C4—28no—
858C4—44no—
859C4—44no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—44no—
863C4—48no—
864C4—82no—
865C4—82no—
866C4#240312yes—
867C4#240812yes—
868C4#241012yes—
869C4#243312yes—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—44no—
875C2—84no—
876C2#1471511yescharacteristic
877C2#2391111yescharacteristic
878C2#2391711yescharacteristic
879C2#2441912yes—
880C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#456C2semidirect
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
7. C2×#1793C2semidirect
8. C2×#1784C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10750C2semidirect
115. C2×C4⋊Q8D4semidirect
175. C2×#101D4semidirect
183. #391D4semidirect
712. C23#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
C22×#4562
C2×#24342
C2×#20052
#233922
C2×#18862
C2×#17932
C2×#17842
#109982
#109712
#107502