Finite Group Databasebeta

← #393979

Subgroups — #393979

Order 512.

4757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C214yesmaximal, complemented
5#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C214yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C2×#575C2212yescomplemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C2×#535—22no—
15C2×#535—22no—
16C2×#535—216no—
17C2×#535—22no—
18C2×#535C2214yes—
19C22×#127—21no—
20C22×#124—21no—
21C2×#525C2211yescharacteristic
22C22×#121—22no—
23C22×#120—22no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25#3007—22no—
26#3006—22no—
27#3005—22no—
28#3004—21no—
29#3003—24no—
30#3003—22no—
31#3003—22no—
32#3003—21no—
33#3002—24no—
34C2×#450—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#421C2214yescomplemented
37#2896C2212yescomplemented
38C2×#418C2212yescomplemented
39C2×#418C2214yescomplemented
40C2×#410C2212yescomplemented
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44#2008—216no—
45#1899—22no—
46#1898—22no—
47#1789—24no—
48#1786—24no—
49C2×#344C2214yescomplemented
50#1740C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—44no—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—28no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—44no—
75C23×D4D412yes—
76C23×D4D412yes—
77C23×D4D411yescharacteristic
78C23×D4C2312yes—
79C24×C4—21no—
80C24×C4C2311yescharacteristic
81#575—28no—
82#575—44no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
91C2×#135—24no—
92C22×SD16—22no—
93C22×D8—22no—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96#535—216no—
97#535—216no—
98#535—232no—
99#535—232no—
100#535—28no—
101#535—28no—
102#535—28no—
103#535D4116yescomplemented
104C2×#127—216no—
105C2×#127—24no—
106C2×#127—24no—
107C2×#124—216no—
108C2×#124—24no—
109C2×#124—24no—
110#525—22no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—22no—
114#525—21no—
115#525—21no—
116C2×#123—21no—
117C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
118C2×#121—232no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121D412yescomplemented
122C2×#120—28no—
123C2×#120—232no—
124C2×#120—21no—
125C2×#120—28no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—28no—
130C2×#117D412yes—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42—21no—
138#452—28no—
139#451—24no—
140#450—28no—
141#450—28no—
142#450—24no—
143#449—28no—
144#448—24no—
145#447—28no—
146#447—28no—
147#447—24no—
148#421—28no—
149#421—44no—
150C2×#104—28no—
151#419—22no—
152#418—24no—
153#418—22no—
154#418—24no—
155#418—28no—
156#418—44no—
157#417—24no—
158#416—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—28no—
161#410—28no—
162C2×#99—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407—22no—
168#407D414yescomplemented
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8D414yescomplemented
171#381—21no—
172#380—22no—
173#379—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—28no—
176#342—24no—
177C25—28no—
178C25—22no—
179C25—21no—
180C25—22no—
181C25—22no—
182C25—44no—
183C25—42no—
184C25—42no—
185C25—88no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41C2×D418yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—232no—
233C22×D4—216no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—416no—
260C22×D4—416no—
261C22×D4—416no—
262C22×D4—416no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—816no—
276C22×D4C2×D414yes—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D418yes—
279C22×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
280C23×C4—24no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—28no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—44no—
289C23×C4—42no—
290C23×C4—42no—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4#4112yes—
300C23×C4C2411yescharacteristic
301#137—48no—
302#137—44no—
303#137—44no—
304AGL(1,ℤ/8)—416no—
305AGL(1,ℤ/8)—48no—
306AGL(1,ℤ/8)—48no—
307AGL(1,ℤ/8)—44no—
308AGL(1,ℤ/8)—48no—
309AGL(1,ℤ/8)—44no—
310#135—416no—
311C2×Q16—24no—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—48no—
316C2×D8—28no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—48no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—24no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—24no—
325C2×M16—24no—
326C2×M16C2×D414yescomplemented
327C22×C8—22no—
328C22×C8C2×D414yescomplemented
329#127—232no—
330#127—216no—
331#127—216no—
332#124—232no—
333#124—216no—
334#124—216no—
335#123—41no—
336#123—41no—
337#123—42no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342#121—264no—
343#121—232no—
344#121—232no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#120—264no—
350#120—232no—
351#120—232no—
352#120—41no—
353#120—41no—
354#120—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117C2×D418yes—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
376C2×C22⋊C4—232no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C42—28no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391#104—416no—
392#103—28no—
393#102—216no—
394#102—28no—
395#102—416no—
396#99—48no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401#95—42no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—28no—
405C24—24no—
406C24—28no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—28no—
410C24—21no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—416no—
416C24—416no—
417C24—48no—
418C24—416no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—44no—
422C24—42no—
423C24—44no—
424C24—44no—
425C24—88no—
426C24—88no—
427C24—88no—
428C24—88no—
429C24—832no—
430C24—88no—
431C24—88no—
432C24—832no—
433C24#12011yescharacteristic
434C24#12011yescharacteristic
435C24#12112yes—
436C24#12712yes—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—28no—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—28no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—416no—
447#41—416no—
448#41—416no—
449#41—416no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—416no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—416no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—416no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—416no—
514C2×D4—416no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—832no—
538C2×D4—84no—
539C2×D4#12018yes—
540C2×D4#12014yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—416no—
565C22×C4—416no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12112yes—
584C22×C4#12112yes—
585C22×C4#12112yes—
586C22×C4#12112yes—
587C22×C4#12112yes—
588C22×C4#12712yes—
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D414yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C2×#4111yescharacteristic
596C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
597Q16—48no—
598SD16—416no—
599SD16—48no—
600SD16—48no—
601D8—416no—
602D8—48no—
603M16—28no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608M16—44no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—24no—
611C2×C8—28no—
612C2×C8—44no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—44no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—264no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4#12018yes—
633C42—28no—
634C42—28no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—44no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—28no—
648C23—24no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—48no—
656C23—416no—
657C23—416no—
658C23—416no—
659C23—48no—
660C23—432no—
661C23—416no—
662C23—42no—
663C23—44no—
664C23—42no—
665C23—44no—
666C23—48no—
667C23—48no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—88no—
671C23—84no—
672C23—816no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—88no—
676C23—88no—
677C23—88no—
678C23—82no—
679C23—816no—
680C23—816no—
681C23—816no—
682C23—864no—
683C23—864no—
684C23—816no—
685C23—84no—
686C23—88no—
687C23#39212yes—
688C23#39212yes—
689C23C2×#12011yescharacteristic
690C23C2×#12012yes—
691C23C2×#12111yescharacteristic
692C23C2×#12711yescharacteristic
693C23#53512yes—
694Q8—24no—
695Q8—24no—
696Q8—48no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701D4—28no—
702D4—24no—
703D4—28no—
704D4—24no—
705D4—416no—
706D4—416no—
707D4—48no—
708D4—416no—
709D4—48no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—48no—
718D4—42no—
719D4—864no—
720D4—84no—
721D4—81no—
722D4—81no—
723D4—82no—
724D4—84no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—28no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—416no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—416no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4#39212yes—
758C2×C4#39212yes—
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12012yes—
763C2×C4C2×#12111yescharacteristic
764C2×C4C2×#12111yescharacteristic
765C2×C4#53412yes—
766C2×C4#53412yes—
767C2×C4D4214yes—
768C2×C4D4214yes—
769C2×C4D4214yes—
770C2×C4#54614yes—
771C8—44no—
772C8—44no—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—48no—
786C22—48no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—48no—
790C22—416no—
791C22—44no—
792C22—48no—
793C22—84no—
794C22—816no—
795C22—88no—
796C22—832no—
797C22—816no—
798C22—816no—
799C22—832no—
800C22—84no—
801C22—88no—
802C22—82no—
803C22—81no—
804C22—162no—
805C22#200814yescomplemented
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22#240812yes—
808C22#243312yes—
809C22#261311yescharacteristic
810C22#284611yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—22no—
813C4—48no—
814C4—44no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—162no—
818C4#240312yes—
819C4#240312yes—
820C4#241012yes—
821C4#241012yes—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—24no—
826C2—22no—
827C2—42no—
828C2—84no—
829C2—88no—
830C2—161no—
831C2#1471511yescharacteristic
832C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#535C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. C2×#3003C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #20983C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #20598C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10738C2semidirect
12. C2×#575C22semidirect
13. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
36. C2×#421C22semidirect
37. #2896C22semidirect
38. C2×#418C22semidirect
39. C2×#418C22semidirect
40. C2×#410C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1740C22semidirect
103. #535D4semidirect
117. C2×C22⋊Q8D4semidirect
121. C2×#121D4semidirect
168. #407D4semidirect
170. C2×C22⋊C8D4semidirect
225. C22×Q8C2×D4semidirect
279. C22×D4C2×D4semidirect
326. C2×M16C2×D4semidirect
328. C22×C8C2×D4semidirect
375. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
805. C22#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
#603592
C2×#30032
C2×#20082
#209832
#206052
#205982
#110042
#107382