Subgroups — #393984

Order 512.

4040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3500	—	2	4	no	—
18	#3498	—	2	4	no	—
19	#3488	—	2	8	no	—
20	#3487	—	2	2	no	—
21	#3484	—	2	2	no	—
22	#3484	—	2	4	no	—
23	#3449	—	2	2	no	—
24	#3449	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3022	—	2	4	no	—
30	#3022	—	2	4	no	—
31	C₂×#456	—	2	2	no	—
32	C₂×#455	—	2	2	no	—
33	#3009	—	2	4	no	—
34	#3009	—	2	4	no	—
35	C₂×#452	—	2	2	no	—
36	C₂×#450	—	2	2	no	—
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2015	—	2	4	no	—
49	#2014	—	2	4	no	—
50	#2007	—	2	8	no	—
51	#1890	—	2	4	no	—
52	#1795	—	2	4	no	—
53	#1794	—	2	4	no	—
54	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	2	2	no	—
61	#585	—	4	2	no	—
62	#585	—	4	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#137	—	2	2	no	—
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	4	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	—	2	4	no	—
95	C₂×#137	—	4	2	no	—
96	C₂×#137	—	4	2	no	—
97	C₂×#137	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#550	—	2	16	no	—
111	#548	—	2	16	no	—
112	#546	—	2	16	no	—
113	#546	—	2	32	no	—
114	D₄²	—	2	16	no	—
115	D₄²	—	2	32	no	—
116	#537	—	2	8	no	—
117	#537	D₄	1	8	yes	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	—	2	2	no	—
120	#536	—	2	2	no	—
121	#536	—	2	2	no	—
122	#536	—	2	2	no	—
123	#536	—	2	2	no	—
124	#536	D₄	1	4	yes	complemented
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	#535	—	2	2	no	—
132	#535	—	2	4	no	—
133	#535	—	2	4	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#534	—	2	8	no	—
136	#534	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	8	no	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
145	#525	—	2	8	no	—
146	#525	—	2	8	no	—
147	#525	—	2	4	no	—
148	#525	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	8	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	8	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	#520	—	2	4	no	—
156	#519	—	2	1	no	—
157	#518	—	2	1	no	—
158	#518	D₄	1	4	yes	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	#456	—	2	16	no	—
165	#455	—	2	16	no	—
166	#452	—	2	16	no	—
167	#450	—	2	16	no	—
168	#421	—	2	4	no	—
169	#421	—	2	4	no	—
170	#421	—	2	4	no	—
171	#421	—	2	4	no	—
172	#421	—	4	2	no	—
173	#421	—	4	2	no	—
174	C₂×#104	—	2	4	no	—
175	C₂×#104	—	2	4	no	—
176	C₂×#104	—	2	4	no	—
177	#418	—	2	2	no	—
178	#418	—	2	2	no	—
179	#418	—	2	4	no	—
180	#418	—	4	2	no	—
181	#416	—	2	2	no	—
182	#416	—	2	2	no	—
183	#416	—	2	4	no	—
184	#416	—	4	2	no	—
185	C₂×#103	—	2	1	no	—
186	C₂×#103	—	2	2	no	—
187	C₂×#102	—	2	1	no	—
188	C₂×#102	—	2	2	no	—
189	C₂×#102	—	2	2	no	—
190	C₂×#102	—	2	4	no	—
191	#413	—	2	2	no	—
192	#413	D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×#101	—	2	1	no	—
194	C₂×#100	—	2	1	no	—
195	#410	—	2	2	no	—
196	#410	—	2	2	no	—
197	C₂×#99	—	2	2	no	—
198	#408	—	2	2	no	—
199	#408	D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	4	no	—
202	#391	—	2	4	no	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#343	—	2	4	no	—
205	#342	—	2	4	no	—
206	#336	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	2	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#137	—	2	16	no	—
347	#137	—	4	8	no	—
348	#137	—	4	8	no	—
349	#137	—	4	8	no	—
350	#137	—	4	8	no	—
351	#137	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
386	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	#127	—	2	4	no	—
390	#127	—	2	16	no	—
391	#127	—	2	8	no	—
392	#127	—	2	8	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	16	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	8	no	—
397	#124	—	2	8	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	16	no	—
402	#123	—	2	8	no	—
403	#123	—	2	8	no	—
404	#123	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	#121	—	2	16	no	—
411	#121	—	2	32	no	—
412	#121	—	2	16	no	—
413	#121	—	2	16	no	—
414	#121	—	2	32	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	16	no	—
420	#120	—	2	32	no	—
421	#120	—	2	16	no	—
422	#120	—	2	16	no	—
423	#120	—	2	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	2	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	32	no	—
427	C₄×D₄	—	2	16	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#104	—	2	16	no	—
461	#104	—	4	8	no	—
462	#104	—	4	8	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	4	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	8	no	—
467	#102	—	4	4	no	—
468	#102	—	4	8	no	—
469	#101	—	2	4	no	—
470	#100	—	2	4	no	—
471	#99	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
473	#95	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	16	2	no	—
486	C₂⁴	—	16	4	no	—
487	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	16	no	—
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	4	16	no	—
525	#41	—	4	16	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	32	no	—
588	C₂×D₄	—	2	16	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	8	no	—
612	C₂×D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	4	8	no	—
615	C₂×D₄	—	4	4	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	4	8	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	32	no	—
621	C₂×D₄	—	4	32	no	—
622	C₂×D₄	—	4	16	no	—
623	C₂×D₄	—	4	16	no	—
624	C₂×D₄	—	4	16	no	—
625	C₂×D₄	—	4	16	no	—
626	C₂×D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×D₄	—	4	8	no	—
628	C₂×D₄	—	4	1	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	1	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	4	8	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	16	8	no	—
646	C₂×D₄	—	16	16	no	—
647	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
650	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
653	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
688	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	Q₁₆	—	4	8	no	—
700	Q₁₆	—	4	16	no	—
701	SD₁₆	—	4	16	no	—
702	SD₁₆	—	4	8	no	—
703	SD₁₆	—	4	16	no	—
704	M₁₆	—	2	4	no	—
705	M₁₆	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	2	4	no	—
707	M₁₆	—	4	2	no	—
708	M₁₆	—	4	2	no	—
709	M₁₆	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	4	no	—
713	C₂×C₈	—	2	4	no	—
714	C₂×C₈	—	4	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	2	no	—
716	C₂×C₈	—	4	1	no	—
717	C₂×C₈	—	4	1	no	—
718	C₂×C₈	—	4	1	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	2	8	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	4	1	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	4	no	—
755	C₂³	—	4	8	no	—
756	C₂³	—	4	16	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	1	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	4	no	—
765	C₂³	—	8	4	no	—
766	C₂³	—	8	2	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	8	8	no	—
769	C₂³	—	8	8	no	—
770	C₂³	—	8	16	no	—
771	C₂³	—	16	2	no	—
772	C₂³	—	16	2	no	—
773	C₂³	—	16	4	no	—
774	C₂³	—	16	8	no	—
775	C₂³	—	16	8	no	—
776	C₂³	#392	1	4	yes	—
777	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	#535	1	2	yes	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	2	4	no	—
784	Q₈	—	2	4	no	—
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	4	8	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	1	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	1	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	8	1	no	—
797	Q₈	—	8	1	no	—
798	Q₈	—	8	2	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	2	8	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	4	no	—
806	D₄	—	2	4	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	4	no	—
809	D₄	—	4	16	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	16	no	—
812	D₄	—	4	16	no	—
813	D₄	—	4	4	no	—
814	D₄	—	4	4	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	4	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	1	no	—
821	D₄	—	4	4	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	1	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	8	32	no	—
828	D₄	—	8	16	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	8	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	16	no	—
839	C₂×C₄	—	4	16	no	—
840	C₂×C₄	—	4	8	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	8	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	8	8	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
881	C₈	—	4	2	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	—	4	4	no	—
884	C₂²	—	2	4	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	2	4	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	1	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	4	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	8	no	—
896	C₂²	—	4	8	no	—
897	C₂²	—	4	4	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	4	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	4	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	16	2	no	—
904	C₂²	—	16	2	no	—
905	C₂²	—	16	4	no	—
906	C₂²	—	16	4	no	—
907	C₂²	—	16	8	no	—
908	C₂²	—	16	16	no	—
909	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	#2408	1	2	yes	—
911	C₂²	#2433	1	2	yes	—
912	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	4	no	—
917	C₄	—	4	8	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	—	16	2	no	—
921	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
922	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
923	C₄	#2403	1	2	yes	—
924	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
925	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
926	C₄	#2410	1	2	yes	—
927	C₂	—	2	1	no	—
928	C₂	—	2	2	no	—
929	C₂	—	2	1	no	—
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	4	4	no	—
932	C₂	—	8	4	no	—
933	C₂	—	8	2	no	—
934	C₂	—	8	4	no	—
935	C₂	#14715	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#32896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2846
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3022	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. #23423	C₂	semidirect
5. #23408	C₂	semidirect
6. #20962	C₂	semidirect
7. C₂×#1795	C₂	semidirect
8. C₂×#1794	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
10. #11001	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect
14. C₂²×#137	C₂²	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×#421	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. C₂×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×#416	C₂²	semidirect
47. #2310	C₂²	semidirect
54. #1742	C₂²	semidirect
55. #1740	C₂²	semidirect
56. #1729	C₂²	semidirect
124. #536	D₄	semidirect
192. #413	D₄	semidirect
199. #408	D₄	semidirect
300. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
377. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
378. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
385. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
443. #117	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
C₂×#3022	2
C₂×#3009	2
#23423	2
#23408	2
#20962	2
C₂×#1795	2
C₂×#1794	2
#11006	2
#11001	2
#10747	2