Finite Group Databasebeta

← #393994

Subgroups — #393994

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C214yesmaximal, complemented
5#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536—22no—
14C2×#536—22no—
15C2×#536—216no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536C2214yes—
18C22×C4⋊Q8—21no—
19C22×C4⋊Q8C2212yescomplemented
20C22×#124—21no—
21C22×#123—22no—
22C22×C22⋊Q8—22no—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#117C2211yescharacteristic
25#3007—24no—
26#3007—24no—
27C2×#452—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C22×#104C2214yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2212yescomplemented
33C22×#101C2214yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2434—24no—
37#2434—24no—
38C2×#395—22no—
39C2×#391C2212yescomplemented
40C2×#385—22no—
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#2005—216no—
43#1873—22no—
44#1872—22no—
45#1789—24no—
46#1784—24no—
47#1736C2212yescomplemented
48C2×#339C2214yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8—28no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—44no—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8D412yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4D412yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#137—24no—
79C2×#137—28no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—44no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#536—216no—
87#536—216no—
88#536—232no—
89#536—232no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#536—28no—
93#536D4116yes—
94C2×C4⋊Q8—216no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—44no—
101C2×#124—216no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—24no—
104C2×#123—232no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—232no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8D414yes—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—28no—
121C2×#117D412yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—24no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—24no—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—24no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C42—21no—
133C22×C42C2312yes—
134#452—216no—
135#451—28no—
136#450—28no—
137C2×#104—28no—
138C2×#104—28no—
139C2×#104—44no—
140#419—28no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—22no—
146C2×#101—28no—
147C2×#101—28no—
148C2×#101—44no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152#407D414yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#395—216no—
158#391—24no—
159#391—24no—
160#385—216no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D414yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—24no—
165#340—24no—
166#339—28no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C2×D418yes—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—416no—
227C22×Q8—416no—
228C22×Q8—416no—
229C22×Q8—416no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D418yes—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C2×D412yes—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4—42no—
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4#4112yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287#137—416no—
288#137—416no—
289C2×Q16—28no—
290C2×Q16—44no—
291C2×Q16—44no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—24no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16C2×D414yes—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C4⋊Q8—232no—
306C4⋊Q8—216no—
307C4⋊Q8—216no—
308C4⋊Q8—416no—
309C4⋊Q8—416no—
310#124—232no—
311#124—216no—
312#124—216no—
313#123—264no—
314#123—232no—
315#123—232no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—232no—
318C22⋊Q8—232no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117C2×D418yes—
332C2×C4⋊C4—232no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—48no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—48no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—232no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D414yes—
368#104—416no—
369#103—28no—
370#103—48no—
371#102—28no—
372#101—416no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#95—216no—
378#95—24no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—44no—
387C24—42no—
388C24—44no—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12012yes—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12112yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—28no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8#12014yes—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4#12014yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—416no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4#12018yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12112yes—
555C22×C4#12712yes—
556C22×C4#12712yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D414yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
565Q16—416no—
566SD16—416no—
567M16—28no—
568M16—44no—
569M16—44no—
570M16—44no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4#12018yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C42—28no—
595C42—28no—
596C42—28no—
597C42—44no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—416no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—84no—
625C23#39212yes—
626C23#39212yes—
627C23#45614yes—
628C23C2×#12012yes—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23#53412yes—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—416no—
636Q8—416no—
637Q8—48no—
638Q8—48no—
639Q8—42no—
640Q8—48no—
641Q8—48no—
642Q8—42no—
643Q8—48no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—416no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#39212yes—
705C2×C4#39212yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#53512yes—
714C2×C4D4214yes—
715C2×C4D4214yes—
716C2×C4D4214yes—
717C2×C4#54614yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—48no—
739C22—816no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22#200514yescomplemented
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#240312yes—
746C22#241012yes—
747C22#261311yescharacteristic
748C22#284611yescharacteristic
749C22C2×#45612yes—
750C22#302012yes—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—48no—
754C4—48no—
755C4—44no—
756C4—48no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4#240312yes—
760C4#240812yes—
761C4#241012yes—
762C4#243312yes—
763C2—22no—
764C2—24no—
765C2—22no—
766C2—42no—
767C2—84no—
768C2#1471511yescharacteristic
769C2C2×#200511yescharacteristic
770C2#2340311yescharacteristic
771C2#2961312yes—
772C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #20911C2semidirect
7. C2×#1784C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10733C2semidirect
19. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. C2×#419C22semidirect
33. C22×#101C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
743. C22#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#30072
C2×#24342
C2×#20052
#209112
C2×#17892
C2×#17842
#109982
#107332